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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -21,52 +21,23 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
24 +{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
27 +{{formula}} c = a^b \qquad c = \sqrt[a]{b} \qquad c = \log_a(b) {{/formula}}
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
30 +{{aufgabe id="Logarithmus auswerten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
31 +Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchem über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
36 36  
37 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 -Ordne zu!
39 -(% class="abc" %)
40 -1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
41 -1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
43 -1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
45 -)))
46 -1. Wertetabellen:
47 -(((
48 -|x|0|1|2|3
49 -|y|0|1|8|27
50 -)))
33 +[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
51 51  
52 -(((
53 -|x|0|1|2|3
54 -|y|0|1|8|27
55 -)))
56 -1. zwei Graphen
57 -{{/aufgabe}}
58 -
59 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
60 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
61 -
62 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
63 -
64 64  (% class="abc" %)
65 65  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
66 66  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
67 67  1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
68 68  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
69 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
40 +1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
70 70  1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
71 71  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
72 72  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
... ... @@ -73,52 +73,16 @@
73 73  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
47 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
48 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
77 77  (% class="abc" %)
78 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
79 -{{/aufgabe}}
80 -
81 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
82 -(% class="abc" %)
83 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
84 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
85 -{{/aufgabe}}
86 -
87 -
88 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
89 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
90 -(% class="abc" %)
91 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
92 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
93 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
94 -{{/aufgabe}}
95 -
96 -
97 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
98 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
99 -(% class="abc" %)
100 100  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
101 101  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
102 102  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
103 103  1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
104 104  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
105 -{{/aufgabe}}
106 -
107 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
108 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
109 -(% class="abc" %)
110 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
111 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
112 112  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
113 -{{/aufgabe}}
114 -
115 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
116 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
117 -(% class="abc" %)
118 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
119 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
120 120  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
121 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
122 122  {{/aufgabe}}
123 123  
124 124  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -133,12 +133,12 @@
133 133  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
134 134  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
135 135  (% class="abc" %)
136 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
137 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
138 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
139 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
71 +a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
72 +b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
73 +c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
74 +d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
140 140  
141 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
76 +[[image:ExpGlei.svg]]
142 142  {{/aufgabe}}
143 143  
144 144  {{seitenreflexion/}}
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