Änderungen von Dokument Lösung Exponentialgleichungen (Substitution)
Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2025/05/21 10:47
Zusammenfassung
-
Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
Details
- Seiteneigenschaften
-
- Inhalt
-
... ... @@ -1,11 +1,23 @@ 1 1 (% class="abc" %) 2 2 1. {{formula}} x^{2}+2x-3=0 {{/formula}} 3 + 3 3 Lösung mit abc-Formel: 4 4 {{formula}}x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}{{/formula}} 5 5 {{formula}} x_{1}=3 \quad ; \quad x_{2}=-1 {{/formula}} 6 - 7 + 7 7 1. {{formula}} e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}} 8 8 10 +Substitution: {{formula}} e^x=u {{/formula}} 11 +{{formula}} u^{2}+2u-3=0 {{/formula}} 12 + 13 +Lösung mit abc-Formel: 14 +{{formula}}u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}{{/formula}} 15 +{{formula}} u_{1}=3 \quad ; \quad u_{2}=-1 {{/formula}} 16 +Resubstitution: 17 +{{formula}} e^x=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=ln(3) {{/formula}} 18 +{{formula}} e^x=-1 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung! 19 + 20 + 9 9 1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}} 10 10 11 11 1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}