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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/04 09:45
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomask2111
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -16,6 +16,8 @@
16 16  Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 17  {{/lehrende}}
18 18  
19 +{{seiteninhalt/}}
20 +
19 19  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
20 20  
21 21  {{lernende}}
... ... @@ -24,14 +24,11 @@
24 24  {{/lernende}}
25 25  
26 26  {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 -
28 28  Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
29 29  
30 -[[image:Linsen_1_neu.png||style="align: left" width="400"]]
31 +[[image:Linsen_1_neu.png||width="400"]]
31 31  
32 -
33 -
34 -
33 +[[image:linsen_krug.png||style="float: right" width="200"]](%class="abc"%)
35 35  1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
36 36  1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
37 37  Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
... ... @@ -38,77 +38,52 @@
38 38  1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
39 39  1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
40 40  Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
41 -[[image:linsen_krug.png||style="align: left" width="200"]]
42 42  Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
43 43  1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
44 -
45 -
46 -
47 -
48 -
49 -(% style="width: auto" %)
50 -
51 -
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 54  {{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
55 -
56 56  In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
57 57  
58 -[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="align: left" width="60%"]]
59 -[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="align: left" width="60%"]]
60 -[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="align: left" width="60%"]]
61 -
47 +[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
48 +[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
49 +[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
50 +(%class="abc"%)
62 62  1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
63 -
64 -
65 -
66 -
67 -
68 -(% style="width: auto" %)
69 -
70 -
52 +1. Die Wahrscheinleichkeit, dass das Sternsymbol angezeigt wird beträgt {{formula}}P(Stern)=\frac{1}{6}{{/formula}}.
53 +Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt.
54 +Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
71 71  {{/aufgabe}}
72 72  
73 73  {{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
58 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
74 74  
75 -Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
76 -
77 -
78 78  (% class="border" %)
79 79  |= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
80 80  |= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
81 81  
64 +(%class="abc"%)
82 82  1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
83 -Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
66 +Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
84 84  Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
85 85  1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
86 86  Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
87 87  1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
88 88  1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
89 -
90 -
91 -(% style="width: auto" %)
92 -
93 -
94 94  {{/aufgabe}}
95 95  
96 -{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
74 +{{aufgabe id="Abkühlprozesse" afb="I" kompetenzen="" quelle=" Stephanie " cc="BY-SA" niveau=""}}
75 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate.
76 +{{formula}}T_U{{/formula}} soll 20°C betragen.
77 +Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
97 97  
98 -Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
99 -
100 -1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
101 -1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
102 -1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
103 -
104 -
79 +(%class="abc"%)
80 +1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
81 +1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in eine Tasse aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie sich die Parameter in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ändern müssen, wenn das Getränk.
82 +1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
105 105  {{/aufgabe}}
106 106  
107 -
108 -
109 -
110 110  {{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
111 -
112 112  Ordne zu!
113 113  
114 114  (% style="width: auto" %)
... ... @@ -139,6 +139,17 @@
139 139   )))
140 140  {{/aufgabe}}
141 141  
116 +{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
117 +Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
118 +
119 +(%class="abc"%)
120 +1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
121 +1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
122 +1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
123 +{{/aufgabe}}
124 +
125 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="5" menge=""/}}
126 +
142 142  == Exponentielles Wachstum ==
143 143  
144 144  {{lernende}}
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