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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomask2111
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -9,10 +9,10 @@
9 9  Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 10  
11 11  Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 -
12 +
13 13  Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 14  Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 -
15 +
16 16  Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 17  {{/lehrende}}
18 18  
... ... @@ -19,19 +19,48 @@
19 19  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
20 20  
21 21  {{lernende}}
22 +[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
22 22  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
23 23  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
24 24  {{/lernende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
28 +Ordne zu!
27 27  
28 -Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
30 +(% style="width: auto" %)
31 +|(((
32 + Eine Kerze brennt ab
29 29  
30 -[[image:Linsen_1_neu.png||style="align: left" width="400"]]
34 + Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
31 31  
32 -
36 + Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
33 33  
38 + Aufladen eines Akkus
34 34  
40 + Kaffee kühlt ab
41 +
42 + Verbreitung eines Gerüchts
43 + )))|(((
44 + Beschränkte Abnahme
45 +
46 + Exponentielle Abnahme
47 +
48 + Exponentielles Wachstum
49 +
50 + Lineares Wachstum
51 +
52 + Beschränktes Wachstum
53 +
54 + Lineare Abnahme
55 + )))
56 +{{/aufgabe}}
57 +
58 +{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
59 +Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
60 +
61 +[[image:Linsen_1_neu.png||width="400"]]
62 +
63 +[[image:linsen_krug.png||style="float: right" width="200"]](%class="abc"%)
35 35  1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
36 36  1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
37 37  Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
... ... @@ -38,117 +38,54 @@
38 38  1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
39 39  1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
40 40  Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
41 -[[image:linsen_krug.png||style="align: left" width="200"]]
42 42  Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
43 43  1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
44 -
45 -
46 -
47 -
48 -
49 -(% style="width: auto" %)
50 -
51 -
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 54  {{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
55 -
56 56  In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
57 57  
58 -[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="align: left" width="60%"]]
59 -[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="align: left" width="60%"]]
60 -[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="align: left" width="60%"]]
61 -
77 +[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
78 +[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
79 +[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
80 +(%class="abc"%)
62 62  1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
63 -1. Die Wahrscheinleichkeit, dass das Sternsymbol angezeigt wird beträgt {{formula}}P(Stern)=\frac{1}{6}){{/formula}}.
64 -Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt.
65 -Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
66 -
67 -
68 -
69 -
70 -
71 -
72 -(% style="width: auto" %)
73 -
74 -
82 +1. Im Schnitt reduziert sich die Würfelmenge bei jedem Wurf um {{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}}. Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt. Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 -{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
85 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="Martina Wagner, Stephanie Wietzorek, Thomas Köhler" cc="BY-SA"}}
86 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
78 78  
79 -Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
80 -
81 -
82 82  (% class="border" %)
83 83  |= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
84 84  |= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
85 85  
86 -1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
87 -Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
88 -Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
89 -1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
90 -Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
92 +(%class="abc"%)
93 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben. Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle. Ermittle einen passenden Funktionsterm.
94 +1. Die Wertetabelle kann auch ein exponentielles Wachstum beschreiben. Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
91 91  1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
92 92  1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
93 -
97 +{{/aufgabe}}
94 94  
95 -(% style="width: auto" %)
99 +{{aufgabe id="Abkühlprozess" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle=" Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
100 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate {{formula}}T_U{{/formula}} soll //20 °C// betragen.
101 +Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
96 96  
97 -
103 +(%class="abc"%)
104 +1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
105 +1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in ein Gefäß aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie der Parameter k in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} geändert werden muss, wenn der Tee in einen Thermobecher gefüllt wird.
106 +1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von //60 °C// erreicht hat?
98 98  {{/aufgabe}}
99 99  
100 100  {{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
101 -
102 102  Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
103 -
111 +
112 +(%class="abc"%)
104 104  1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
105 105  1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
106 106  1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
107 -
108 -
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
111 -
112 -
113 -
114 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
115 -
116 -Ordne zu!
117 -
118 -(% style="width: auto" %)
119 -|(((
120 - Eine Kerze brennt ab
121 -
122 - Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
123 -
124 - Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
125 -
126 - Aufladen eines Akkus
127 -
128 - Kaffee kühlt ab
129 -
130 - Verbreitung eines Gerüchts
131 - )))|(((
132 - Beschränkter Zerfall
133 -
134 - Exponentieller Zerfall
135 -
136 - Exponentielles Wachstum
137 -
138 - Lineares Wachstum
139 -
140 - Beschränktes Wachstum
141 -
142 - Linearer Zerfall
143 - )))
144 -{{/aufgabe}}
145 -
146 -== Exponentielles Wachstum ==
147 -
148 -{{lernende}}
149 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
150 -{{/lernende}}
151 -
152 152  {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
153 153  
154 154  In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
... ... @@ -162,8 +162,6 @@
162 162  1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
163 163  {{/aufgabe}}
164 164  
165 -== Exponentieller Zerfall ==
166 -
167 167  {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
168 168  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
169 169  
wuerfel_tabelle_1.png
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