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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/04 09:45
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am 2025/02/25 13:57
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.wies
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -5,16 +5,10 @@
5 5  [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6 6  [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
7 7  
8 -{{lehrende}}
9 9  Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 -
11 -Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 -
9 +Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum mit Bildern und Schätzen
13 13  Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 -Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 -
16 16  Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 -{{/lehrende}}
18 18  
19 19  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
20 20  
... ... @@ -23,94 +23,6 @@
23 23  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
24 24  {{/lernende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 -
28 -Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
29 -
30 -[[image:Linsen_1_neu.png||style="align: left" width="400"]]
31 -
32 -
33 -
34 -
35 -1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
36 -1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
37 -Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
38 -1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
39 -1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
40 -Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
41 -[[image:linsen_krug.png||style="align: left" width="200"]]
42 -Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
43 -1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
44 -
45 -
46 -
47 -
48 -
49 -(% style="width: auto" %)
50 -
51 -
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 -{{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
55 -
56 -In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
57 -
58 -[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="align: left" width="60%"]]
59 -[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="align: left" width="60%"]]
60 -[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="align: left" width="60%"]]
61 -
62 -1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
63 -1. Die Wahrscheinleichkeit, dass das Sternsymbol angezeigt wird beträgt {{formula}}P(Stern)=\frac{1}{6}{{/formula}}.
64 -Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt.
65 -Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
66 -
67 -
68 -
69 -
70 -
71 -
72 -(% style="width: auto" %)
73 -
74 -
75 -{{/aufgabe}}
76 -
77 -{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
78 -
79 -Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
80 -
81 -
82 -(% class="border" %)
83 -|= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
84 -|= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
85 -
86 -1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
87 -Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
88 -Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
89 -1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
90 -Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
91 -1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
92 -1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
93 -
94 -
95 -(% style="width: auto" %)
96 -
97 -
98 -{{/aufgabe}}
99 -
100 -{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
101 -
102 -Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
103 -
104 -1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
105 -1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
106 -1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
107 -
108 -
109 -{{/aufgabe}}
110 -
111 -
112 -
113 -
114 114  {{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
115 115  
116 116  Ordne zu!
... ... @@ -143,19 +143,6 @@
143 143   )))
144 144  {{/aufgabe}}
145 145  
146 -~{~{/aufgabe}}
147 -
148 -{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
149 -
150 -Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
151 -
152 -1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
153 -1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
154 -1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
155 -
156 -
157 -{{/aufgabe}}
158 -
159 159  == Exponentielles Wachstum ==
160 160  
161 161  {{lernende}}
Linsen_1_neu.png
Author
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1 -XWiki.thomask2111
Größe
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1 -3.6 MB
Inhalt
Würfelwurf.pdf
Author
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1 -XWiki.thomask2111
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1 -9.8 MB
Inhalt
linsen_krug.png
Author
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1 -XWiki.thomask2111
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1 -12.5 MB
Inhalt
linsen_tisch.jpg
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1 -XWiki.thomask2111
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1 -1.9 MB
Inhalt
wuerfel_tabelle_1.png
Author
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1 -XWiki.thomask2111
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1 -2.1 MB
Inhalt
wuerfel_tabelle_2.png
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1 -XWiki.thomask2111
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1 -1.8 MB
Inhalt
wuerfel_tabelle_3.png
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1 -XWiki.thomask2111
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1 -1.7 MB
Inhalt