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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,26 +5,43 @@
5 5  [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6 6  [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
7 7  
8 -{{lehrende}}
9 -Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 -
11 -Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 -
13 -Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 -Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 -
16 -Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 -{{/lehrende}}
18 -
19 -{{seiteninhalt/}}
20 -
21 -== Lineares vs exponentielles Wachstum ==
22 -
23 23  {{lernende}}
9 +[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
24 24  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
25 25  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
26 26  {{/lernende}}
27 27  
14 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
15 +Ordne zu!
16 +
17 +(% style="width: auto" %)
18 +|(((
19 + Eine Kerze brennt ab
20 +
21 + Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
22 +
23 + Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
24 +
25 + Aufladen eines Akkus
26 +
27 + Kaffee kühlt ab
28 +
29 + Verbreitung eines Gerüchts
30 + )))|(((
31 + Beschränkte Abnahme
32 +
33 + Exponentielle Abnahme
34 +
35 + Exponentielles Wachstum
36 +
37 + Lineares Wachstum
38 +
39 + Beschränktes Wachstum
40 +
41 + Lineare Abnahme
42 + )))
43 +{{/aufgabe}}
44 +
28 28  {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
29 29  Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
30 30  
... ... @@ -49,12 +49,10 @@
49 49  [[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
50 50  (%class="abc"%)
51 51  1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
52 -1. Die Wahrscheinleichkeit, dass das Sternsymbol angezeigt wird beträgt {{formula}}P(Stern)=\frac{1}{6}{{/formula}}.
53 -Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt.
54 -Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
69 +1. Im Schnitt reduziert sich die Würfelmenge bei jedem Wurf um {{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}}. Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt. Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 -{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
72 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="Martina Wagner, Stephanie Wietzorek, Thomas Köhler" cc="BY-SA"}}
58 58  Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
59 59  
60 60  (% class="border" %)
... ... @@ -62,76 +62,27 @@
62 62  |= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
63 63  
64 64  (%class="abc"%)
65 -1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
66 -Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
67 -Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
68 -1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
69 -Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
80 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben. Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle. Ermittle einen passenden Funktionsterm.
81 +1. Die Wertetabelle kann auch ein exponentielles Wachstum beschreiben. Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
70 70  1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
71 71  1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 -{{aufgabe id="Abkühlprozesse" afb="I" kompetenzen="" quelle=" Stephanie " cc="BY-SA" niveau=""}}
75 -Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate.
76 -{{formula}}T_U{{/formula}} soll 20°C betragen.
86 +{{aufgabe id="Abkühlprozess" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle=" Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
87 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate {{formula}}T_U{{/formula}} soll //20 °C// betragen.
77 77  Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
78 78  
79 79  (%class="abc"%)
80 80  1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
81 -1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in eine Tasse aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie sich die Parameter in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ändern müssen, wenn das Getränk.
82 -1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
92 +1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in ein Gefäß aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie der Parameter k in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} geändert werden muss, wenn der Tee in einen Thermobecher gefüllt wird.
93 +1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von //60 °C// erreicht hat?
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
85 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
86 -Ordne zu!
87 -
88 -(% style="width: auto" %)
89 -|(((
90 - Eine Kerze brennt ab
91 -
92 - Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
93 -
94 - Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
95 -
96 - Aufladen eines Akkus
97 -
98 - Kaffee kühlt ab
99 -
100 - Verbreitung eines Gerüchts
101 - )))|(((
102 - Beschränkter Zerfall
103 -
104 - Exponentieller Zerfall
105 -
106 - Exponentielles Wachstum
107 -
108 - Lineares Wachstum
109 -
110 - Beschränktes Wachstum
111 -
112 - Linearer Zerfall
113 - )))
96 +{{aufgabe id="Stunden vs Minuten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA"}}
97 +Ein Zerfallsprozess wird durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(t)=4\cdot (\frac{1}{4})^t; t{{/formula}} in Stunden beschrieben. Bestimme einen Funktionsterm, der denselben Prozess beschreibt, aber bei dem die Zeit in Minuten angegeben ist.
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 -{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
117 -Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
118 -
119 -(%class="abc"%)
120 -1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
121 -1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
122 -1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
123 -{{/aufgabe}}
124 -
125 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="5" menge=""/}}
126 -
127 -== Exponentielles Wachstum ==
128 -
129 -{{lernende}}
130 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
131 -{{/lernende}}
132 -
133 133  {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
134 -
135 135  In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
136 136  
137 137  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
... ... @@ -138,13 +138,10 @@
138 138  |=Jahr|1960|1985|2010
139 139  |=CO,,2,,-Konzentration| 317 ppm | 346 ppm | 390 ppm
140 140  
141 -
142 142  1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
143 143  1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
144 144  {{/aufgabe}}
145 145  
146 -== Exponentieller Zerfall ==
147 -
148 148  {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
149 149  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
150 150  
... ... @@ -154,4 +154,8 @@
154 154  1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
155 155  {{/aufgabe}}
156 156  
157 -{{seitenreflexion/}}
120 +{{lehrende}}
121 +Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variatino einer alten Abiaufgabe.
122 +{{/lehrende}}
123 +
124 +{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}