Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/07/02 13:24
Von Version 119.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/05/26 14:39
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 120.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/05/26 14:56
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -19,10 +19,42 @@
19 19  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
20 20  
21 21  {{lernende}}
22 +[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
22 22  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
23 23  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
24 24  {{/lernende}}
25 25  
27 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
28 +Ordne zu!
29 +
30 +(% style="width: auto" %)
31 +|(((
32 + Eine Kerze brennt ab
33 +
34 + Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
35 +
36 + Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
37 +
38 + Aufladen eines Akkus
39 +
40 + Kaffee kühlt ab
41 +
42 + Verbreitung eines Gerüchts
43 + )))|(((
44 + Beschränkte Abnahme
45 +
46 + Exponentielle Abnahme
47 +
48 + Exponentielles Wachstum
49 +
50 + Lineares Wachstum
51 +
52 + Beschränktes Wachstum
53 +
54 + Lineare Abnahme
55 + )))
56 +{{/aufgabe}}
57 +
26 26  {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 27  Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
28 28  
... ... @@ -50,7 +50,7 @@
50 50  1. Im Schnitt reduziert sich die Würfelmenge bei jedem Wurf um {{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}}. Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt. Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
85 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="Martina Wagner, Stephanie Wietzorek, Thomas Köhler" cc="BY-SA"}}
54 54  Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
55 55  
56 56  (% class="border" %)
... ... @@ -58,77 +58,27 @@
58 58  |= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
59 59  
60 60  (%class="abc"%)
61 -1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
62 -Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
63 -Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
64 -1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
65 -Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
93 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben. Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle. Ermittle einen passenden Funktionsterm.
94 +1. Die Wertetabelle kann auch ein exponentielles Wachstum beschreiben. Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
66 66  1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
67 67  1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 -{{aufgabe id="Abkühlprozesse" afb="I" kompetenzen="" quelle=" Stephanie " cc="BY-SA" niveau=""}}
71 -Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate.
72 -{{formula}}T_U{{/formula}} soll 20°C betragen.
99 +{{aufgabe id="Abkühlprozess" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle=" Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
100 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate {{formula}}T_U{{/formula}} soll //20 °C// betragen.
73 73  Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
74 74  
75 75  (%class="abc"%)
76 76  1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
77 77  1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in ein Gefäß aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie der Parameter k in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} geändert werden muss, wenn der Tee in einen Thermobecher gefüllt wird.
78 -1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von 60° erreicht hat?
79 -1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
106 +1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von //60 °C// erreicht hat?
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
83 -Ordne zu!
84 -
85 -(% style="width: auto" %)
86 -|(((
87 - Eine Kerze brennt ab
88 -
89 - Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
90 -
91 - Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
92 -
93 - Aufladen eines Akkus
94 -
95 - Kaffee kühlt ab
96 -
97 - Verbreitung eines Gerüchts
98 - )))|(((
99 - Beschränkte Abnahme
100 -
101 - Exponentielle Abnahme
102 -
103 - Exponentielles Wachstum
104 -
105 - Lineares Wachstum
106 -
107 - Beschränktes Wachstum
108 -
109 - Lineare Abnahme
110 - )))
109 +{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA"}}
110 +Ein Zerfallsprozess wird durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(t)=4\cdot (\frac{1}{4})^t; t{{/formula}} in Stunden beschrieben. Bestimme einen Funktionsterm, der denselben Prozess beschreibt, aber bei dem die Zeit in Minuten angegeben ist.
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 -{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
114 -Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
115 -
116 -(%class="abc"%)
117 -1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
118 -1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
119 -1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
120 -{{/aufgabe}}
121 -
122 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="5" menge=""/}}
123 -
124 -== Exponentielles Wachstum ==
125 -
126 -{{lernende}}
127 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
128 -{{/lernende}}
129 -
130 130  {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
131 -
132 132  In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
133 133  
134 134  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
... ... @@ -135,13 +135,10 @@
135 135  |=Jahr|1960|1985|2010
136 136  |=CO,,2,,-Konzentration| 317 ppm | 346 ppm | 390 ppm
137 137  
138 -
139 139  1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
140 140  1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
141 141  {{/aufgabe}}
142 142  
143 -== Exponentieller Zerfall ==
144 -
145 145  {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
146 146  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
147 147