Änderungen von Dokument BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.thomask2111

Inhalt

...	...	@@ -5,6 +5,17 @@
5	5	[[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6	6	[[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
7	7
	8	+{{lehrende}}
	9	+Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
	10	+
	11	+Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
	12	+
	13	+Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
	14	+Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
	15	+
	16	+Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
	17	+{{/lehrende}}
	18	+
8	8	== Lineares vs exponentielles Wachstum ==
9	9
10	10	{{lernende}}
...	...	@@ -12,6 +12,58 @@
12	12	[[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
13	13	{{/lernende}}
14	14
	26	+{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
	27	+
	28	+Eine 300g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
	29	+
	30	+ Schüler 1: 1 Linse
	31	+ Schüler 2: 2 Linsen
	32	+ Schüler 3: ??
	33	+ Schüler 4: 8 Linsen
	34	+
	35	+
	36	+
	37	+1. Ermittle, wie viele Linsen S3 und S6 bekommen.
	38	+1. In der Packung befinden sich 660 Linsen.
	39	+Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
	40	+1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schmea an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
	41	+1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
	42	+Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 11 an.
	43	+Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 11 berechnen kann.
	44	+1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
	45	+
	46	+
	47	+
	48	+
	49	+
	50	+(% style="width: auto" %)
	51	+
	52	+
	53	+{{/aufgabe}}
	54	+
	55	+{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
	56	+
	57	+Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, wobei x in Stunden gemessen wird.
	58	+
	59	+
	60	+(% class="border" %)
	61	+|= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
	62	+|= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
	63	+
	64	+1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
	65	+Ermittle einen passenden Funktionsterm.
	66	+1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
	67	+Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
	68	+1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot \exp{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
	69	+1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
	70	+
	71	+
	72	+(% style="width: auto" %)
	73	+
	74	+
	75	+{{/aufgabe}}
	76	+
	77	+
15	15	{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
16	16
17	17	Ordne zu!
...	...	@@ -65,7 +65,7 @@
65	65
66	66	== Exponentieller Zerfall ==
67	67
68		-{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	131	+{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
69	69	Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
70	70
71	71	Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.