Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/04 09:45
Von Version 33.1
bearbeitet von akukin
am 2024/10/10 15:52
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 83.1
bearbeitet von Thomas Köhler
am 2025/02/26 10:27
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.thomask2111
Inhalt
... ... @@ -5,6 +5,17 @@
5 5  [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6 6  [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
7 7  
8 +{{lehrende}}
9 +Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 +
11 +Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 +
13 +Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 +Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 +
16 +Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 +{{/lehrende}}
18 +
8 8  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
9 9  
10 10  {{lernende}}
... ... @@ -12,6 +12,89 @@
12 12  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
13 13  {{/lernende}}
14 14  
26 +{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 +
28 +Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
29 +
30 +[[image:Linsen_1_neu.png||style="align: left" width="400"]]
31 +
32 +
33 +
34 +
35 +1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
36 +1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
37 +Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
38 +1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
39 +1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
40 +Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
41 +[[image:linsen_krug.png||style="align: left" width="400"]]
42 +Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
43 +1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
44 +
45 +
46 +
47 +
48 +
49 +(% style="width: auto" %)
50 +
51 +
52 +{{/aufgabe}}
53 +
54 +{{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
55 +
56 +In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn
57 +
58 +[[image:linsen_1.png||style="align: left" width="400"]]
59 +
60 +
61 +
62 +
63 +
64 +
65 +
66 +
67 +(% style="width: auto" %)
68 +
69 +
70 +{{/aufgabe}}
71 +
72 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
73 +
74 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, wobei x in Stunden gemessen wird.
75 +
76 +
77 +(% class="border" %)
78 +|= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
79 +|= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
80 +
81 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
82 +Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
83 +Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
84 +1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
85 +Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
86 +1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
87 +1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
88 +
89 +
90 +(% style="width: auto" %)
91 +
92 +
93 +{{/aufgabe}}
94 +
95 +{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
96 +
97 +Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
98 +
99 +1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
100 +1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
101 +1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
102 +
103 +
104 +{{/aufgabe}}
105 +
106 +
107 +
108 +
15 15  {{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
16 16  
17 17  Ordne zu!
... ... @@ -65,7 +65,7 @@
65 65  
66 66  == Exponentieller Zerfall ==
67 67  
68 -{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
162 +{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
69 69  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
70 70  
71 71  Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
Linsen_1_neu.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.thomask2111
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +3.6 MB
Inhalt
linsen_krug.JPG
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.thomask2111
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +3.4 MB
Inhalt
linsen_tisch.jpg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.thomask2111
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +1.9 MB
Inhalt