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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomask2111
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -9,10 +9,10 @@
9 9  Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 10  
11 11  Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 -
12 +
13 13  Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 14  Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 -
15 +
16 16  Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 17  {{/lehrende}}
18 18  
... ... @@ -19,114 +19,102 @@
19 19  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
20 20  
21 21  {{lernende}}
22 +[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
22 22  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
23 23  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
24 24  {{/lernende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
28 +Ordne zu!
27 27  
28 -Eine 300g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
29 -
30 - Schüler 1: 1 Linse
31 - Schüler 2: 2 Linsen
32 - Schüler 3: ??
33 - Schüler 4: 8 Linsen
34 -
30 +(% style="width: auto" %)
31 +|(((
32 + Eine Kerze brennt ab
35 35  
34 + Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
36 36  
37 -1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
38 -1. In der Packung befinden sich 660 Linsen.
39 -Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
40 -1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
41 -1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
42 -Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 11 an.
43 -Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 11 berechnen kann.
44 -1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
36 + Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
45 45  
38 + Aufladen eines Akkus
46 46  
40 + Kaffee kühlt ab
47 47  
48 -
42 + Verbreitung eines Gerüchts
43 + )))|(((
44 + Beschränkte Abnahme
49 49  
50 -(% style="width: auto" %)
46 + Exponentielle Abnahme
51 51  
52 -
48 + Exponentielles Wachstum
49 +
50 + Lineares Wachstum
51 +
52 + Beschränktes Wachstum
53 +
54 + Lineare Abnahme
55 + )))
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
58 +{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
59 +Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
56 56  
57 -Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, wobei x in Stunden gemessen wird.
61 +[[image:Linsen_1_neu.png||width="400"]]
58 58  
63 +[[image:linsen_krug.png||style="float: right" width="200"]](%class="abc"%)
64 +1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
65 +1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
66 +Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
67 +1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
68 +1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
69 +Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
70 +Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
71 +1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
72 +{{/aufgabe}}
59 59  
74 +{{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
75 +In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
76 +
77 +[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
78 +[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
79 +[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
80 +(%class="abc"%)
81 +1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
82 +1. Im Schnitt reduziert sich die Würfelmenge bei jedem Wurf um {{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}}. Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt. Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
83 +{{/aufgabe}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="Martina Wagner, Stephanie Wietzorek, Thomas Köhler" cc="BY-SA"}}
86 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
87 +
60 60  (% class="border" %)
61 61  |= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
62 62  |= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
63 63  
64 -1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
65 -Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
66 -Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
67 -1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
68 -Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
92 +(%class="abc"%)
93 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben. Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle. Ermittle einen passenden Funktionsterm.
94 +1. Die Wertetabelle kann auch ein exponentielles Wachstum beschreiben. Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
69 69  1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
70 70  1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
71 -
97 +{{/aufgabe}}
72 72  
73 -(% style="width: auto" %)
99 +{{aufgabe id="Abkühlprozess" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle=" Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
100 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate {{formula}}T_U{{/formula}} soll //20 °C// betragen.
101 +Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
74 74  
75 -
103 +(%class="abc"%)
104 +1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
105 +1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in ein Gefäß aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie der Parameter k in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} geändert werden muss, wenn der Tee in einen Thermobecher gefüllt wird.
106 +1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von //60 °C// erreicht hat?
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 78  {{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
79 -
80 80  Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
81 -
111 +
112 +(%class="abc"%)
82 82  1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
83 83  1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
84 84  1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
85 -
86 -
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 -
90 -
91 -
92 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
93 -
94 -Ordne zu!
95 -
96 -(% style="width: auto" %)
97 -|(((
98 - Eine Kerze brennt ab
99 -
100 - Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
101 -
102 - Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
103 -
104 - Aufladen eines Akkus
105 -
106 - Kaffee kühlt ab
107 -
108 - Verbreitung eines Gerüchts
109 - )))|(((
110 - Beschränkter Zerfall
111 -
112 - Exponentieller Zerfall
113 -
114 - Exponentielles Wachstum
115 -
116 - Lineares Wachstum
117 -
118 - Beschränktes Wachstum
119 -
120 - Linearer Zerfall
121 - )))
122 -{{/aufgabe}}
123 -
124 -== Exponentielles Wachstum ==
125 -
126 -{{lernende}}
127 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
128 -{{/lernende}}
129 -
130 130  {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
131 131  
132 132  In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
... ... @@ -140,8 +140,6 @@
140 140  1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
141 141  {{/aufgabe}}
142 142  
143 -== Exponentieller Zerfall ==
144 -
145 145  {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
146 146  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
147 147  
linsen_1.png
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Linsen_1_neu.png
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Würfelwurf.pdf
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