Wiki-Quellcode von BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse

Version 67.2 von Thomas Köhler am 2025/02/26 09:38

version	line-number	content
8.1	1	{{seiteninhalt/}}
1.1	2
6.1	3	[[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann den Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum erläutern
	4	[[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Wachstumsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
	5	[[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
	6	[[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
4.1	7
36.1	8	{{lehrende}}
34.1	9	Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
37.1	10
	11	Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
	12
34.1	13	Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
39.1	14	Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
37.1	15
35.1	16	Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
36.1	17	{{/lehrende}}
37.1	18
10.1	19	== Lineares vs exponentielles Wachstum ==
9.1	20
11.1	21	{{lernende}}
	22	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
	23	[[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
	24	{{/lernende}}
	25
51.1	26	{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
40.1	27
	28	Eine 300g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
	29
	30	Schüler 1: 1 Linse
	31	Schüler 2: 2 Linsen
	32	Schüler 3: ??
	33	Schüler 4: 8 Linsen
	34
	35
44.1	36
48.1	37	1. Ermittle, wie viele Linsen S3 und S6 bekommen.
	38	1. In der Packung befinden sich 660 Linsen.
48.2	39	Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
67.1	40	1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
48.1	41	1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
48.2	42	Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 11 an.
	43	Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 11 berechnen kann.
48.1	44	1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
40.1	45
48.1	46
	47
	48
	49
40.1	50	(% style="width: auto" %)
	51
	52
	53	{{/aufgabe}}
	54
52.1	55	{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
	56
53.1	57	Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, wobei x in Stunden gemessen wird.
52.1	58
	59
58.1	60	(% class="border" %)
56.1	61	\|= {{formula}}x{{/formula}} \|0\|1\|2\|3\|4
	62	\|= {{formula}}f(x){{/formula}} \| \| \|48\|\|768
52.1	63
53.1	64	1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
65.1	65	Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
67.2	66	Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
53.1	67	1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
67.2	68	Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
60.1	69	1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
59.1	70	1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
52.1	71
	72
	73	(% style="width: auto" %)
	74
	75
	76	{{/aufgabe}}
	77
66.1	78	{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
61.1	79
67.2	80	Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
61.1	81
67.2	82	1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
	83	1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
	84	1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
61.1	85
	86
	87	{{/aufgabe}}
	88
	89
	90
	91
27.1	92	{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
4.1	93
	94	Ordne zu!
	95
	96	(% style="width: auto" %)
	97	\|(((
	98	Eine Kerze brennt ab
8.1	99
4.1	100	Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
8.1	101
4.1	102	Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
8.1	103
4.1	104	Aufladen eines Akkus
8.1	105
4.1	106	Kaffee kühlt ab
8.1	107
4.1	108	Verbreitung eines Gerüchts
	109	)))\|(((
	110	Beschränkter Zerfall
8.1	111
4.1	112	Exponentieller Zerfall
8.1	113
4.1	114	Exponentielles Wachstum
8.1	115
4.1	116	Lineares Wachstum
8.1	117
4.1	118	Beschränktes Wachstum
8.1	119
4.1	120	Linearer Zerfall
	121	)))
	122	{{/aufgabe}}
10.1	123
23.1	124	== Exponentielles Wachstum ==
	125
	126	{{lernende}}
	127	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
	128	{{/lernende}}
	129
33.1	130	{{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
13.1	131
21.1	132	In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
13.1	133
	134	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
25.1	135	\|=Jahr\|1960\|1985\|2010
	136	\|=CO,,2,,-Konzentration\| 317 ppm \| 346 ppm \| 390 ppm
18.1	137
32.2	138
25.2	139	1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
25.1	140	1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
13.1	141	{{/aufgabe}}
22.1	142
23.1	143	== Exponentieller Zerfall ==
	144
33.2	145	{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
22.1	146	Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
23.1	147
22.1	148	Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
23.1	149
24.1	150	1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 im Sachzusammenhang an und berechne den prozentualen Anteil, um den die Masse des Plutonium-241 in jedem Jahr abnimmt.
	151	1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
22.1	152	{{/aufgabe}}
10.1	153
23.1	154	{{seitenreflexion/}}

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