Lösung Radioaktiver Zerfall
Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/11 15:37
- 200 gibt die Masse zum Zeitpunkt des Unfalls in Milligramm an.
\(e^{-0,048}\approx 0,953\), d.h. die Masse nimmt in jedem Jahr um etwa 4,7% (1-0,953=0,047) ab. - \[\begin{align*} &&200 \cdot e^{-0,048x} &<1 &&\mid :200 \\ \Leftrightarrow && e^{-0,048x} &<\frac{1}{200} &&\mid \ln \\ \Leftrightarrow &&-0,048 x &< \ln\bigl(\frac{1}{200}\bigl) = \ln(1)-\ln(200)=-\ln(200) \\ \Leftrightarrow &&-0,048 x &< - \ln(200) &&\mid :(-0,048) \\ \Leftrightarrow && x &> \frac{\ln(200)}{0,048} \approx 110,4 \end{align*}\]
Damit wird im Jahr 2096 (1986+110=2096) erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein.