Änderungen von Dokument BPE 5 Übergreifende Problemlöseaufgaben

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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43	43	Weise nach, ob an jenen Tagen, an denen der Wind weht, eine längere, kürzere oder die gleiche Gesamtflugzeit für Hin- und Rückflug vorliegt.
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
47		-**Aufgabe 1**
48		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
49	49
50		- {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
51		-
52		-a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
53		-b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
54		-
55		-Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
56		-
57		-**Aufgabe 2**
58		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
59		-
60		- {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
61		-
62		-Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
63		-
64		-{{lehrende}}
65		-**Variante:** offene Aufgabe für den Unterricht
66		-
67		-**Aufgabe 1**
68		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
69		-
70		- {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-u)^2 + v {{/formula}}.
71		-
72		-Untersuche systematisch die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gebe gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
73		-
74		-**Aufgabe 2**
75		-Gegeben ist eine weitere Parabel //K,,h,,//mit
76		-
77		- {{formula}}h(x)=-x^2 + v{{/formula}}.
78		-
79		-Untersuche //K,,f,,// und //K,,h,,// systematisch auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
80		-
81		-**Aufgabe 3**
82		-
83		-Verallgemeinere deine Überlegungen aus Aufgabe 2 auf eine weitere Parabel //K,,j,,// mit
84		-
85		- {{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}.
86		-
87		-Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
88		-{{/lehrende}}
89		-{{/aufgabe}}
90		-
91	91	== Index verteilte Aufgaben ==
92	92
93	93	{{getaggt}}