Änderungen von Dokument BPE 5 Übergreifende Problemlöseaufgaben

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -44,8 +44,25 @@
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46	46	{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
	47	+**Aufgabe 1**
	48	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	49	+
	50	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
	51	+
	52	+a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	53	+b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
	54	+
	55	+Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
	56	+
	57	+**Aufgabe 2**
	58	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	59	+
	60	+ {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
	61	+
	62	+Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
	63	+
47	47	{{lehrende}}
48		-**__Variante 1:__** offene Aufgabe für den Unterricht
	65	+**Variante:** offene Aufgabe für den Unterricht
49	49
50	50	**Aufgabe 1**
51	51	Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
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68	68	{{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}.
69	69
70	70	Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
71		-
72		-**Variante 2: Klassenarbeitsaufgabe**
73		-
74		-**Aufgabe 1.1**
75		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
76		-
77		- {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
78		-
79		-a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
80		-b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
81		-
82		-Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
83		-
84		-**Aufgabe 1.2**
85		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
86		-
87		- {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
88		-
89		-Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
90		-
91	91	{{/lehrende}}
92	92	{{/aufgabe}}
93	93