Änderungen von Dokument BPE 5 Übergreifende Problemlöseaufgaben

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -48,9 +48,26 @@
48	48	[[image:Ameise.PNG||width="600"]]
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51		-{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="III" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="45"}}
	51	+{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K4, K6" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="45"}}
	52	+**Aufgabe 1.1**
	53	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	54	+
	55	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
	56	+
	57	+a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	58	+b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
	59	+
	60	+Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
	61	+
	62	+**Aufgabe 1.2**
	63	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	64	+
	65	+ {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
	66	+
	67	+Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
	68	+
52	52	{{lehrende}}
53		-**__Variante 1:__ offene Aufgabe für den Unterricht**
	70	+**Variante:** offene Aufgabe für den Unterricht
54	54
55	55	**Aufgabe 1**
56	56	Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
...	...	@@ -73,27 +73,8 @@
73	73	{{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}.
74	74
75	75	Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
76		-
77		-**__Variante 2:__ Klassenarbeitsaufgabe**
78		-
79		-**Aufgabe 1.1**
80		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
81		-
82		- {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
83		-
84		-a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
85		-b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
86		-
87		-Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
88		-
89		-**Aufgabe 1.2**
90		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
91		-
92		- {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
93		-
94		-Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
95		-
96	96	{{/lehrende}}
	94	+
97	97	{{/aufgabe}}
98	98
99	99	{{aufgabe id="Die Rätsel um Johannes und Wilhelm" afb="III" zeit="30" kompetenzen="K2, K1, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -120,7 +120,7 @@
120	120	Versuche, alleine oder in einer Gruppe die drei Teile des Rätsels zu lösen und begründe deine Lösungen.
121	121	{{/aufgabe}}
122	122
123		-{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" zeit="15" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
	121	+{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
124	124	Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + … + //n// kann man mit der
125	125	sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen.
126	126	[[image:Gaußsche Summenformel.PNG||width="420"]]