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Änderungen von Dokument Lösung Ameise

Zuletzt geändert von akukin am 2023/11/28 20:34
Von Version 22.1
bearbeitet von akukin
am 2023/11/28 20:15
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am 2023/11/28 20:34
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
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36 36  Der Weg über die Differenzialrechnung ist langwierig und mühsam. Bei aktivem Grundwissen aus der Sekundarstufe I ergibt sich über das Zeichnen des sogenannten Netzes eine sehr intuitive und einfach zu ermittelnde Lösung.
37 37  
38 38  **//Alternative Herangehensweise (Lösung einer Schülerin)://**
39 -[[image:Schülerinanalyse.PNG||width="250" style="float: right"]]
39 +[[image:Schülerinanalyse.PNG||width="220" style="float: right"]]
40 40  //Analyse: //
41 41  Gesucht ist der kürzeste Weg zwischen Start und Ziel.
42 42  Gegeben ist ein Quader mit (% style="color:red" %)h=1, (% style="color:green" %)b=2 und (% style="color:blue" %)l=3 (% style="color:black" %)(siehe Skizze)
43 43  
44 +
45 +
46 +
47 +
44 44  //Durchführung: //
45 -Man zerlegt den Quader auf verschiedene Arten und legt 1 und 2 als Start- und Zielpunkte fest.
49 +Man zerlegt den Quader auf verschiedene Arten und legt 1 und 2 als Start- und Zielpunkte fest. Dadurch entstehen folgende Quadernetze:
50 +[[image:Quadernetze.PNG||width="400"]]
46 46  
52 +Nun legt man die Quadernetze wie in folgender Abbildung zu sehen ist aufeinander:
53 +
54 +[[image:Quadernetzeaufeinandergelegt.PNG||width="400"]]
55 +
56 +Dadurch erhält man die möglichen Wegtypen:
57 +[[image:Quadernetzeaufeinandergelegt.PNG||width="400"]]
58 +
59 +Mit dem Satz des Pythagoras ({{formula}}a^2+b^2=c^2 {{/formula}}) erhält man die Längen der jeweiligen Wege:
60 +
61 +(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
62 +|Wegtyp|a)|b)|c)|d)
63 +|c^^2^^|20|18|25|29
64 +|c|4,4721|4,2426|5|5,3851
65 +
66 +Somit ist Weg b) mit {{formula}}c \approx 4,2426 {{/formula}}LE am kürzesten.
67 +
68 +Nun lässt sich zurückverfolgen, welcher Weg Typ b) entspricht:
69 +[[image:Wegtypb.PNG||width="400"]]
70 +
71 +
72 +//Reflexion: //
73 +
74 +[[image:Weg3D.PNG||width="220" style="float: right"]]
75 +Der kürzeste Weg, der Start und Ziel verbindet, verläuft {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}} auf der nächstgelegenen Seite h⋅l und dann {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}} auf der daran anschließenden Seite h⋅b. Der Weg kann, sofern der Quader schwebt, oben oder unten verlaufen, für die Länge des Weges ist dies irrelevant. Die Länge des Weges beträgt 4,2426 Längeneinheiten.
Gitternetzeschülerin.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
Quadernetze.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
Quadernetzeaufeinandergelegt.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
Weg3D.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
Wegtypb.PNG
Author
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Inhalt
Wegtypen.PNG
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt