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Änderungen von Dokument Lösung Ameise

Zuletzt geändert von akukin am 2023/11/28 20:34
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bearbeitet von akukin
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -12,7 +12,7 @@
12 12  1. von „Start“ schräg nach oben zur längsten Kante und von dort schräg nach hinten zu „Ziel“. Der Punkt auf der längsten Kante, der die beiden Teilstrecken verbindet, kann frei gewählt werden.
13 13  
14 14  Wertetabelle, die die Länge der gesamten Verbindung 𝑠(𝑥) in Abhängigkeit von 𝑥 (siehe Abbildung) darstellt, wobei jedes 𝑠(𝑥) über die zweimalige Anwendung des Satzes des Pythagoras separat berechnet wird:
15 -[[image:Ameisedurchführung.PNG||width="350"]]
15 +[[image:Ameisedurchführung.PNG||width="320"]]
16 16  
17 17  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
18 18  |𝑥|0|0,2|0,4|0,6|0,8|1|1,2|1,4|1,6|1,8|2|2,2|2,4|2,6|2,8|3
... ... @@ -19,28 +19,8 @@
19 19  |𝑠(𝑥)|4,606|4,461|4,357|4,29|4,254|4,243|4,253|4,282|4,328|4,392|4,472|4,571|4,688|4,825|4,983|5,162
20 20  
21 21  Ermittlung des Funktionsterms von 𝑠(𝑥):
22 -{{formula}} s(x)= \sqrt{x^2+1}+\sqrt{(3-x)^2+2^2}=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-6x+13}{{/formula}}
22 +{{formula}} s(x)= \sqrt{x^2+1}+\sqrt{(3-x)^2+2^2}=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-6x+13}
23 23  
24 -
25 25  Schaubild:
26 26  
27 -[[image:Schaubildameise.PNG||width="400"]]
28 -
29 -Aus dem Schaubild und der Wertetabelle (die mit Hilfe des Funktionsterms beliebig verfeinert werden kann) lässt sich das Minimum 4,254 bei der Tiefstelle 1 ablesen.
30 -
31 -Die Optimierung mittels Differenzialrechnung erfordert ein CAS, da die Nullstelle der Ableitung von 𝑠 nicht ohne Hilfsmittel berechnet werden kann.
32 -
33 -Die Tiefstelle liegt tatsächlich exakt bei 𝑥 = 1 und ist somit {{formula}} s(1)=3\sqrt{2}\approx 4,243 {{/formula}}
34 -
35 -//Reflexion //
36 -Der Weg über die Differenzialrechnung ist langwierig und mühsam. Bei aktivem Grundwissen aus der Sekundarstufe I ergibt sich über das Zeichnen des sogenannten Netzes eine sehr intuitive und einfach zu ermittelnde Lösung.
37 -
38 -**//Alternative Herangehensweise (Lösung einer Schülerin)://**
39 -[[image:Schülerinanalyse.PNG||width="250" style="float: right"]]
40 -//Analyse: //
41 -Gesucht ist der kürzeste Weg zwischen Start und Ziel.
42 -Gegeben ist ein Quader mit (% style="color:red" %)h=1, (% style="color:green" %)b=2 und (% style="color:blue" %)l=3 (% style="color:black" %)(siehe Skizze)
43 -
44 -//Durchführung: //
45 -Man zerlegt den Quader auf verschiedene Arten und legt 1 und 2 als Start- und Zielpunkte fest.
46 -
26 +[[image:SchaubildAmeise.PNG]]
Gitternetzeschülerin.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
Quadernetzeaufeinandergelegt.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
Schülerinanalyse.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
Weg3D.PNG
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Inhalt
Wegtypb.PNG
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
Wegtypen.PNG
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Inhalt