Änderungen von Dokument Lösung Gemeinsame Tangenten

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -13,23 +13,23 @@
13	13	Überprüfung der Vermutung durch Gleichsetzen mit beiden Parabelgleichungen:
14	14
15	15	{{formula}}
16		-\begin{align}
	16	+\begin{align*}
17	17	& f(x) = t(x) \\
18	18	&\Leftrightarrow x^2 = 2x −1 \\
19	19	&\Leftrightarrow x^2-2x+1 = 0 \\
20	20	&\Leftrightarrow (x-1)^2=0
21		-\end{align}
	21	+\end{align*}
22	22	{{/formula}}
23	23
24	24	doppelte Lösung {{formula}} x = 1 {{/formula}}, also Tangente mit Berührpunkt 𝐵,,1,,(1|1).
25	25
26	26	{{formula}}
27		-\begin{align}
	27	+\begin{align*}
28	28	& g(x) = t(x) \\
29	29	&\Leftrightarrow (x-2)^2+4 = 2x − 1 \\
30	30	&\Leftrightarrow x^2-6x+9 = 0 \\
31	31	&\Leftrightarrow (x-3)^2=0
32		-\end{align}
	32	+\end{align*}
33	33	{{/formula}}
34	34
35	35	doppelte Lösung {{formula}} x = 3 {{/formula}}, also Tangente mit Berührpunkt 𝐵,,1,,(3|5).
...	...	@@ -53,11 +53,11 @@
53	53	Überprüfung: {{formula}}m = \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{4-0}{2-0} = 2{{/formula}}, d.h. die Vermutung stimmt.
54	54	Die gesuchte Tangente ist also eine Gerade mit Steigung 2, die die Normalparabel berührt. Gleichsetzen der Geradengleichung {{formula}}t(x)=2x+b {{/formula}} mit {{formula}}x^2{{/formula}} muss also eine doppelte Lösung ergeben, d.h. die zugehörige Diskriminante muss null sein:
55	55	{{formula}}
56		-\begin{align}
	56	+\begin{align*}
57	57	& f(x) = t(x) \\
58	58	&\Leftrightarrow x^2 = 2x+b \\
59	59	&\Leftrightarrow x^2-2x-b = 0
60		-\end{align}
	60	+\end{align*}
61	61	{{/formula}}
62	62	Diskriminante //D// = 1 + b = 0 , d.h. //b// = −1 und damit {{formula}} t(x) = 2x-1 {{/formula}} wie bei der grafischen Lösung.
63	63