Änderungen von Dokument Lösung Gemeinsame Tangenten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -15,7 +15,7 @@
15	15	{{formula}}
16	16	\begin{align}
17	17	& f(x) = t(x) \\
18		-&\Leftrightarrow x^2 = 2𝑥 − 1 \\
	18	+&\Leftrightarrow x^2 = 2x −1 \\
19	19	&\Leftrightarrow x^2-2x+1 = 0 \\
20	20	&\Leftrightarrow (x-1)^2=0
21	21	\end{align}
...	...	@@ -26,7 +26,7 @@
26	26	{{formula}}
27	27	\begin{align}
28	28	& g(x) = t(x) \\
29		-&\Leftrightarrow (x-2)^2+4 = 2𝑥 − 1 \\
	29	+&\Leftrightarrow (x-2)^2+4 = 2x − 1 \\
30	30	&\Leftrightarrow x^2-6x+9 = 0 \\
31	31	&\Leftrightarrow (x-3)^2=0
32	32	\end{align}
...	...	@@ -35,11 +35,10 @@
35	35	doppelte Lösung {{formula}} x = 3 {{/formula}}, also Tangente mit Berührpunkt 𝐵,,1,,(3|5).
36	36
37	37	//Reflexion: //
38		-Die gefundene Gerade ist die einzige gemeinsame Tangente. Legt man an die Normalparabel von
39		-links nach rechts das Lineal jeweils tangential an, so gibt es nur eine Position des Lineals, wo es auch
40		-tangential an der zweiten Parabel anliegt.
	38	+
	39	+Die gefundene Gerade ist die einzige gemeinsame Tangente. Legt man an die Normalparabel von links nach rechts das Lineal jeweils tangential an, so gibt es nur eine Position des Lineals, wo es auch tangential an der zweiten Parabel anliegt.
41	41	Die gefundene Lösung wurde grafisch ermittelt, hat also den Nachteil, dass bei anderer Lage der
42		-Parabeln die charakteristischen Werte (b und m) evtl. nicht genau abgelesen werden können. In
	41	+Parabeln die charakteristischen Werte (//b// und //m//) evtl. nicht genau abgelesen werden können. In
43	43	diesem Fall wäre eine rechnerische Lösung hilfreich.
44	44
45	45	Deshalb **zweiter Durchlauf ** des Problemlöseprozesses.
...	...	@@ -53,7 +53,7 @@
53	53	Vermutung:
54	54	Die Tangente hat dieselbe Steigung wie die Verbindungsgerade der beiden Scheitel S,,1,,(0|0) und S,,2,,(2|4).
55	55
56		-Überprüfung: {{formula}}m = \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{4-0}{2-0}{{/formula}} d.h. die Vermutung stimmt.
	55	+Überprüfung: {{formula}}m = \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{4-0}{2-0} = 2{{/formula}}, d.h. die Vermutung stimmt.
57	57	Die gesuchte Tangente ist also eine Gerade mit Steigung 2, die die Normalparabel berührt.
58	58	Gleichsetzen der Geradengleichung {{formula}}t(x)=2x+b {{/formula}} mit {{formula}}x^2{{/formula}} muss also eine doppelte Lösung ergeben, d.h. die zugehörige Diskriminante muss null sein:
59	59	{{formula}}