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Lösung Pilot

Version 2.1 von akukin am 2023/11/16 21:26
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Ausgehend von konkreten Zahlenbeispielen wird vermutet, dass bei Wind eine höhere
Gesamtflugzeit vorliegt.

v=\frac{s}{t} \Leftrightarrow t = \frac{s}{v}

  • Gesamtflugzeit bei Flaute: Das Makro [formula] konnte nicht ausgeführt werden. Grund: [The image type [image/svg+xml] is not supported by the SnuggleTeX formula renderer.]. Klicke auf diese Nachricht, um Details zu erfahren.
  • Gesamtflugzeit bei Wind:  Das Makro [formula] konnte nicht ausgeführt werden. Grund: [The image type [image/svg+xml] is not supported by the SnuggleTeX formula renderer.]. Klicke auf diese Nachricht, um Details zu erfahren.

Durchführung:
s sei die zurückzulegende Strecke;
v sei die Fluggeschwindigkeit bei Windstille;
w sei die Windgeschwindigkeit

Gesamtflugzeit bei Flaute:   t = \frac{s}{v} + \frac{s}{v}
Gesamtflugzeit bei Wind (z.B. bei Rückenwind bei Hinflug, Gegenwind bei Rückflug):   t = \frac{s}{v+w} + \frac{s}{v-w}

Um beide Terme vergleichen zu können, wird mit v \cdot (v + w) \cdot (v - w) durchmultipliziert:

Flaute: \frac{s}{v} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)+ \frac{s}{v} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)= 2s \cdot (v + w) \cdot (v - w) = 2sv^2-2sw^2

Wind: \frac{s}{v+w} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)+ \frac{s}{v-w} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)= sv \cdot (v - w) + sv \cdot (v + w) = 2sv^2

Da 2sw^2 > 0 , ist die Gesamtflugkeit bei Flaute stets am geringsten.
Die Gesamtflugzeit bei Wind ist nachgewiesenermaßen also höher.