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Wiki-Quellcode von Lösung Pilot

Zuletzt geändert von akukin am 2023/11/24 15:03
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1 Ausgehend von konkreten Zahlenbeispielen wird vermutet, dass bei Wind eine höhere
2 Gesamtflugzeit vorliegt.
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4 {{formula}} v=\frac{s}{t} \Leftrightarrow t = \frac{s}{v} {{/formula}}
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6 * Gesamtflugzeit bei Flaute: {{formula}} t = \frac{100 \text{km}}{85 \frac{\text{km}}{\text{h}}} + \frac{100 \text{km}}{85 \frac{\text{km}}{\text{h}}} \approx 2,35h {{/formula}}
7 * Gesamtflugzeit bei Wind: {{formula}} t = \frac{100 \text{km}}{105 \frac{\text{km}}{\text{h}}} + \frac{100 \text{km}}{65 \frac{\text{km}}{\text{h}}} \approx 2,49h {{/formula}}
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9 Durchführung:
10 //s// sei die zurückzulegende Strecke;
11 //v// sei die Fluggeschwindigkeit bei Windstille;
12 //w// sei die Windgeschwindigkeit
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14 Gesamtflugzeit bei Flaute: {{formula}} t = \frac{s}{v} + \frac{s}{v} {{/formula}}
15 Gesamtflugzeit bei Wind (z.B. bei Rückenwind bei Hinflug, Gegenwind bei Rückflug): {{formula}} t = \frac{s}{v+w} + \frac{s}{v-w} {{/formula}}
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17 Um beide Terme vergleichen zu können, wird mit {{formula}}v \cdot (v + w) \cdot (v - w){{/formula}} durchmultipliziert:
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19 Flaute: {{formula}}\frac{s}{v} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)+ \frac{s}{v} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)= 2s \cdot (v + w) \cdot (v - w) = 2sv^2-2sw^2{{/formula}}
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21 Wind: {{formula}}\frac{s}{v+w} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)+ \frac{s}{v-w} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)= sv \cdot (v - w) + sv \cdot (v + w) = 2sv^2{{/formula}}
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23 Da {{formula}} 2sw^2 > 0 {{/formula}}, ist die Gesamtflugkeit bei Flaute stets am geringsten.
24 Die Gesamtflugzeit bei Wind ist nachgewiesenermaßen also höher.