Lösung Quadrat-Spirale

Zuletzt geändert von akukin am 2023/11/24 15:04

Mustererkennung anhand von Beispielen: Abzählen der Längen der ersten Windungen.

  1. Windung: 1 nach oben, 1 nach rechts, 2 nach unten, 2 nach links.
     Somit 1 + 1 + 2 + 2 = 6LE; L(1) = 6

       2. Windung: L(2) = 3 + 3 + 4 + 4 = 14 LE

       3. Windung: L(3) = 5 + 5 + 6 + 6 = 22 LE

       4. Windung: L(4) = 7 + 7 + 8 + 8 = 30 LE

Verallgemeinerung für die n-te Windung.
6 Windungen bei n = 1; Bei jeder Windung kommen 8LE hinzu

Somit L(n) = 6 + 8\cdot (n-1)
Bedingung: L(n) = 94 \Leftrightarrow 6 + 8\cdot (n-1) = 94 \Leftrightarrow 8n = 96 \Rightarrow n = 12

Der ermittelte Term L(n) kann anhand der ersten Windungen (L(1), L(2), ...) bestätigt werden.