Lösung Unendliche Quadrate

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/11/24 09:52

Jedes schwarze Quadrat von zwei gleich großen weißen Quadraten flankiert. Somit muss der Anteil der schwarzen Flächen bei 1/3 liegen.

Alternativ: Jede Quadratgröße taucht genau dreimal auf - zwei Mal in weiß und ein Mal in schwarz. Der schwarze Anteil an jeder Quadratgröße beträgt also genau 1/3. Das Ausgangsquadrat besteht ausschließlich aus kleineren Quadraten: Somit muss der Anteil der schwarzen Flächen auch hier insgesamt bei 1/3 liegen.

Alternativ durch Berechnung des Anteils der schwarz gefärbten Fläche:

\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+ \dots = \frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+ \dots = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n}

Eingabe in den WTR führt zu 1/3.