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Änderungen von Dokument BPE 5.1 Modellieren und Problemlösen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/07/30 22:21
Von Version 40.1
bearbeitet von martina
am 2023/07/20 11:48
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bearbeitet von VBS
am 2023/09/12 09:45
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martina
1 +XWiki.vbs
Inhalt
... ... @@ -18,23 +18,19 @@
18 18  Bei vielen Aufgabenstellungen hilft es weiter, sich den Sachverhalt durch eine Skizze oder Zeichnung zu veranschaulichen. Diese Veranschaulichung macht es oft leichter das Problem der Aufgabenstellung zu verstehen und geeignete Ansätze zur Lösung zu finden. Dieses Hilfsmittel bezeichnet man als informative Figur.
19 19  {{/info}}
20 20  
21 -{{aufgabe ref="InformativeFigurA1"}}
22 -Aufgabe 1: Busplätzerätsel
23 -{{/aufgabe}}
21 +{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
22 +**Busplätzerätsel**
24 24  
25 25  Noah stellt folgendes Rätsel: "33,3% der Plätze eines Busses sind von Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden von Erwachsenen eingenommen. 9 Plätze sind frei. Wie viele Sitzplätze hat der Bus?"
25 +{{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{tags afb="I" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
27 +{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5, K3, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
28 +**Eisenbahntunnel**
28 28  
29 -{{aufgabe ref="InformativeFigurA2"}}
30 -Aufgabe 2: Eisenbahntunnel
30 + Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
31 +Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 -Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
34 -Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
35 -
36 -{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K3, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
37 -
38 38  == Problemlösen mit Systematischem Probieren ==
39 39  
40 40  {{info}}
... ... @@ -41,23 +41,18 @@
41 41  Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
42 42  {{/info}}
43 43  
44 -{{aufgabe ref="SystematischesProbierenA1"}}
45 -Aufgabe 1: Wechselgeld
46 -{{/aufgabe}}
40 +{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
41 +**Wechselgeld**
47 47  
48 48  Wie viel Möglichkeiten gibt es, 1 Euro in 5- und 10-Cent Stücke umzuwechseln, wenn dabei jede Münze mindestens einmal benutzt wird.
44 +{{/aufgabe}}
49 49  
50 -{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
46 +{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K4, K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
47 +**Nullstellen**
51 51  
52 -{{aufgabe ref="SystematischesProbieren2"}}
53 -Aufgabe 2:Nullstellen
49 +Finde die drei Nullstellen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^3-1{,}6x^2-5,4x+3{,}6{{/formula}}
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -Finde die drei Nullstellen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^3-1{,}6x^2-5,4x+3{,}6{{/formula}}
57 -
58 -
59 -{{tags afb="II" kompetenzen="K4, K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
60 -
61 61  == Problemlösen mit Hilfe von Vorwärtsarbeiten ==
62 62  
63 63  {{info}}
... ... @@ -64,9 +64,8 @@
64 64  Es gibt Aufgaben, bei denen man schnell erkennt, dass man aus den gegebenen Größen weitere Größe berechnen kann. Mit diesen neu berechneten Größen lassen sich dann wieder weitere Größen berechnen bis man alle Größen bestimmt hat, die zur Berechnung der in der Aufgabe gesuchten Größe benötigt werden. Diese schrittweise Berechnung einer gesuchte Größe bzw. Lösung einer Aufgabe wird als vorwärts arbeiten bezeichnet.
65 65  {{/info}}
66 66  
67 -{{aufgabe ref="VorwärtsarbeitenA1"}}
68 - Aufgabe 1: Abmessen
69 -{{/aufgabe}}
58 +{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
59 +**Abmessen**
70 70  
71 71  Victoria steht vor einem Wasserhahn und hat zwei Gefäße zur Verfügung.
72 72  
... ... @@ -75,18 +75,15 @@
75 75  
76 76  b) In das eine Gefäß passen neun Liter, in das andere vier.
77 77  Wie kann Sie damit genau sechs Liter abmessen?
78 -
79 -{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
80 -
81 -{{aufgabe ref="VorwärtsarbeitenA2"}}
82 -Aufgabe 2:Senkrechte Geraden
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
70 +{{aufgabe afb="III" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
71 +**Senkrechte Geraden**
72 +
85 85  Gegeben sind die Punkte A(- 4| t); B(4| t) und C(0| 6t). Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und C, die Gerade h durch die Punkt B und C.
86 86  Für welchen Wert von t >0 schneiden sich die beiden Geraden senkrecht?
75 +{{/aufgabe}}
87 87  
88 -{{tags afb="III" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
89 -
90 90  == Problemlösen mit Hilfe von Rückwärtsarbeiten ==
91 91  
92 92  {{info}}
... ... @@ -93,9 +93,8 @@
93 93  Bei manchen Aufgaben ist es geschickt, die Lösung einer Aufgabe rückwärts anzugehen, also sich zunächst das Ziel der Aufgabe bzw. die gesuchte Lösung klarzumachen. Von der Lösung ausgehend wird dann überlegt, welche Möglichkeiten es gibt, die gesuchte Größe zu bestimmen und welche Angaben dafür gebraucht werden. Mit Hilfe dieser Strategie arbeitet man sich schrittweise von rückwärts zum richtigen Ansatz bzw. zur Lösung der Aufgabe vor.
94 94  {{/info}}
95 95  
96 -{{aufgabe ref="RückwärtsarbeitenA1"}}
97 - Aufgabe 1: Rechenzeichen
98 -{{/aufgabe}}
83 +{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
84 +**Rechenzeichen**
99 99  
100 100  Ergänze die folgenden Gleichungen auf der linken Seite mit beliebigen Rechenoperationen, so dass die Gleichungen korrekt hergestellt sind. Erlaubt sind alle Rechenarten, die du kennst wie Plus, Minus, Wurzel, ………
101 101  
... ... @@ -104,14 +104,11 @@
104 104  3 3 3 = 6 6 6 6 = 6
105 105  
106 106  4 4 4 = 6 7 7 7 = 6
107 -
108 -
109 -{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
110 -
111 -{{aufgabe ref="RückwärtsarbeitenA2"}}
112 -Aufgabe 2:Quadratische Gleichungen
113 113  {{/aufgabe}}
114 114  
95 +{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
96 +**Quadratische Gleichungen**
97 +
115 115  Gegeben ist die Lösungsmenge L einer quadratischen Gleichung
116 116  
117 117  a) {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -2; 2 \rbrace{{/formula}}
... ... @@ -118,10 +118,8 @@
118 118  b) {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace \rbrace{{/formula}}
119 119  
120 120  Finde zu jeder Lösungsmenge mindestens zwei verschiedene Gleichungen, die diese Lösungsmenge haben.
104 +{{/aufgabe}}
121 121  
122 -
123 -{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
124 -
125 125  == Problemlösen mit Hilfe des Invarianzprinzips ==
126 126  
127 127  {{info}}
... ... @@ -129,25 +129,21 @@
129 129  Das Invarianzprinzip ist auch aus dem Alltag bekannt. Viele beginnen zum Beispiel ein Puzzle, in dem sie zuerst den Rand des Puzzles machen. Bei allen Randteilen ist gleich, dass eine Seite ganz gerade ist. Hat man den Rand des Puzzles gemacht, so lässt sich des restliche Puzzle leichter fertigstellen
130 130  {{/info}}
131 131  
132 -{{aufgabe ref="InvarianzprinzipA1"}}
133 - Aufgabe 1: Quadratzahlen
134 -{{/aufgabe}}
113 +{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
114 +**Quadratzahlen**
135 135  
136 136  a) Berechne die Quadratzahlen von 1,5; 2,5: 3,5 und 4,5.
137 137  b) Finde eine Regel, wie man die folgenden Quadratzahlen 5,5; 6,5 usw.im Kopf ausrechnen kann, wenn man die vorhergehende Quadratzahl kennt.
138 138  c) Gibt es auch eine Regel, wenn man die vorhergehende Quadratzahl nicht kennt.
139 -
140 -
141 -{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
142 -
143 -{{aufgabe ref="InvarianzprinzipA2"}}
144 -Aufgabe 2: Funktionsterm finden
145 145  {{/aufgabe}}
146 146  
121 +{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
122 +**Funktionsterm finden**
123 +
147 147  Von einer quadratischen Funktion der Form {{formula}}f(x)=a \cdot x^2{{/formula}} kennt man nur die Funktionswerte der folgenden Wertetabelle. Die x-Werte sind aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Bestimme den Funktionsterm.
148 148  
149 149  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" %)
150 150  |x | | | |\\
151 151  |{{{f(x)}}} |18 |8 |2 |0
129 +{{/aufgabe}}
152 152  
153 -{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}