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Änderungen von Dokument BPE 5.1 Modellieren und Problemlösen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/07/30 22:21
Von Version 41.1
bearbeitet von VBS
am 2023/09/12 09:45
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bearbeitet von martina
am 2023/07/20 11:48
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.vbs
1 +XWiki.martina
Inhalt
... ... @@ -18,19 +18,23 @@
18 18  Bei vielen Aufgabenstellungen hilft es weiter, sich den Sachverhalt durch eine Skizze oder Zeichnung zu veranschaulichen. Diese Veranschaulichung macht es oft leichter das Problem der Aufgabenstellung zu verstehen und geeignete Ansätze zur Lösung zu finden. Dieses Hilfsmittel bezeichnet man als informative Figur.
19 19  {{/info}}
20 20  
21 -{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
22 -**Busplätzerätsel**
21 +{{aufgabe ref="InformativeFigurA1"}}
22 +Aufgabe 1: Busplätzerätsel
23 +{{/aufgabe}}
23 23  
24 24  Noah stellt folgendes Rätsel: "33,3% der Plätze eines Busses sind von Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden von Erwachsenen eingenommen. 9 Plätze sind frei. Wie viele Sitzplätze hat der Bus?"
25 -{{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5, K3, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
28 -**Eisenbahntunnel**
27 +{{tags afb="I" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
29 29  
30 - Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
31 -Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
29 +{{aufgabe ref="InformativeFigurA2"}}
30 +Aufgabe 2: Eisenbahntunnel
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
33 +Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
34 +Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
35 +
36 +{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K3, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
37 +
34 34  == Problemlösen mit Systematischem Probieren ==
35 35  
36 36  {{info}}
... ... @@ -37,18 +37,23 @@
37 37  Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
38 38  {{/info}}
39 39  
40 -{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
41 -**Wechselgeld**
44 +{{aufgabe ref="SystematischesProbierenA1"}}
45 +Aufgabe 1: Wechselgeld
46 +{{/aufgabe}}
42 42  
43 43  Wie viel Möglichkeiten gibt es, 1 Euro in 5- und 10-Cent Stücke umzuwechseln, wenn dabei jede Münze mindestens einmal benutzt wird.
44 -{{/aufgabe}}
45 45  
46 -{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K4, K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
47 -**Nullstellen**
50 +{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
48 48  
49 -Finde die drei Nullstellen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^3-1{,}6x^2-5,4x+3{,}6{{/formula}}
52 +{{aufgabe ref="SystematischesProbieren2"}}
53 +Aufgabe 2:Nullstellen
50 50  {{/aufgabe}}
51 51  
56 +Finde die drei Nullstellen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^3-1{,}6x^2-5,4x+3{,}6{{/formula}}
57 +
58 +
59 +{{tags afb="II" kompetenzen="K4, K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
60 +
52 52  == Problemlösen mit Hilfe von Vorwärtsarbeiten ==
53 53  
54 54  {{info}}
... ... @@ -55,8 +55,9 @@
55 55  Es gibt Aufgaben, bei denen man schnell erkennt, dass man aus den gegebenen Größen weitere Größe berechnen kann. Mit diesen neu berechneten Größen lassen sich dann wieder weitere Größen berechnen bis man alle Größen bestimmt hat, die zur Berechnung der in der Aufgabe gesuchten Größe benötigt werden. Diese schrittweise Berechnung einer gesuchte Größe bzw. Lösung einer Aufgabe wird als vorwärts arbeiten bezeichnet.
56 56  {{/info}}
57 57  
58 -{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
59 -**Abmessen**
67 +{{aufgabe ref="VorwärtsarbeitenA1"}}
68 + Aufgabe 1: Abmessen
69 +{{/aufgabe}}
60 60  
61 61  Victoria steht vor einem Wasserhahn und hat zwei Gefäße zur Verfügung.
62 62  
... ... @@ -65,15 +65,18 @@
65 65  
66 66  b) In das eine Gefäß passen neun Liter, in das andere vier.
67 67  Wie kann Sie damit genau sechs Liter abmessen?
78 +
79 +{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
80 +
81 +{{aufgabe ref="VorwärtsarbeitenA2"}}
82 +Aufgabe 2:Senkrechte Geraden
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 -{{aufgabe afb="III" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
71 -**Senkrechte Geraden**
72 -
73 73  Gegeben sind die Punkte A(- 4| t); B(4| t) und C(0| 6t). Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und C, die Gerade h durch die Punkt B und C.
74 74  Für welchen Wert von t >0 schneiden sich die beiden Geraden senkrecht?
75 -{{/aufgabe}}
76 76  
88 +{{tags afb="III" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
89 +
77 77  == Problemlösen mit Hilfe von Rückwärtsarbeiten ==
78 78  
79 79  {{info}}
... ... @@ -80,8 +80,9 @@
80 80  Bei manchen Aufgaben ist es geschickt, die Lösung einer Aufgabe rückwärts anzugehen, also sich zunächst das Ziel der Aufgabe bzw. die gesuchte Lösung klarzumachen. Von der Lösung ausgehend wird dann überlegt, welche Möglichkeiten es gibt, die gesuchte Größe zu bestimmen und welche Angaben dafür gebraucht werden. Mit Hilfe dieser Strategie arbeitet man sich schrittweise von rückwärts zum richtigen Ansatz bzw. zur Lösung der Aufgabe vor.
81 81  {{/info}}
82 82  
83 -{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
84 -**Rechenzeichen**
96 +{{aufgabe ref="RückwärtsarbeitenA1"}}
97 + Aufgabe 1: Rechenzeichen
98 +{{/aufgabe}}
85 85  
86 86  Ergänze die folgenden Gleichungen auf der linken Seite mit beliebigen Rechenoperationen, so dass die Gleichungen korrekt hergestellt sind. Erlaubt sind alle Rechenarten, die du kennst wie Plus, Minus, Wurzel, ………
87 87  
... ... @@ -90,11 +90,14 @@
90 90  3 3 3 = 6 6 6 6 = 6
91 91  
92 92  4 4 4 = 6 7 7 7 = 6
93 -{{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
96 -**Quadratische Gleichungen**
97 97  
109 +{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
110 +
111 +{{aufgabe ref="RückwärtsarbeitenA2"}}
112 +Aufgabe 2:Quadratische Gleichungen
113 +{{/aufgabe}}
114 +
98 98  Gegeben ist die Lösungsmenge L einer quadratischen Gleichung
99 99  
100 100  a) {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -2; 2 \rbrace{{/formula}}
... ... @@ -101,8 +101,10 @@
101 101  b) {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace \rbrace{{/formula}}
102 102  
103 103  Finde zu jeder Lösungsmenge mindestens zwei verschiedene Gleichungen, die diese Lösungsmenge haben.
104 -{{/aufgabe}}
105 105  
122 +
123 +{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
124 +
106 106  == Problemlösen mit Hilfe des Invarianzprinzips ==
107 107  
108 108  {{info}}
... ... @@ -110,21 +110,25 @@
110 110  Das Invarianzprinzip ist auch aus dem Alltag bekannt. Viele beginnen zum Beispiel ein Puzzle, in dem sie zuerst den Rand des Puzzles machen. Bei allen Randteilen ist gleich, dass eine Seite ganz gerade ist. Hat man den Rand des Puzzles gemacht, so lässt sich des restliche Puzzle leichter fertigstellen
111 111  {{/info}}
112 112  
113 -{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
114 -**Quadratzahlen**
132 +{{aufgabe ref="InvarianzprinzipA1"}}
133 + Aufgabe 1: Quadratzahlen
134 +{{/aufgabe}}
115 115  
116 116  a) Berechne die Quadratzahlen von 1,5; 2,5: 3,5 und 4,5.
117 117  b) Finde eine Regel, wie man die folgenden Quadratzahlen 5,5; 6,5 usw.im Kopf ausrechnen kann, wenn man die vorhergehende Quadratzahl kennt.
118 118  c) Gibt es auch eine Regel, wenn man die vorhergehende Quadratzahl nicht kennt.
119 -{{/aufgabe}}
120 120  
121 -{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}}
122 -**Funktionsterm finden**
123 123  
141 +{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
142 +
143 +{{aufgabe ref="InvarianzprinzipA2"}}
144 +Aufgabe 2: Funktionsterm finden
145 +{{/aufgabe}}
146 +
124 124  Von einer quadratischen Funktion der Form {{formula}}f(x)=a \cdot x^2{{/formula}} kennt man nur die Funktionswerte der folgenden Wertetabelle. Die x-Werte sind aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Bestimme den Funktionsterm.
125 125  
126 126  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" %)
127 127  |x | | | |\\
128 128  |{{{f(x)}}} |18 |8 |2 |0
129 -{{/aufgabe}}
130 130  
153 +{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}