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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,46 +5,15 @@
5	5
6	6	Von einer quadratischen Funktion der Form {{formula}}f(x)=a \cdot x^2{{/formula}} kennt man nur die Funktionswerte der folgenden Wertetabelle. Die x-Werte sind aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Bestimme den Funktionsterm.
7	7
8		-(% class="border slim" %)
	8	+(% style="white-space: nowrap" class="border" %)
9	9	|x | (x-1) | x | (x+1)
10	10	|{{{f(x)}}} | 18 | 8 | 2
11	11
12		-==== Analyse ====
13		-Der Funktionsterm produziert Quadratzahlen, die mit einem konstanten Faktor multipliziert werden. Der Faktor ist die Invariante. Ihn gilt es zu bestimmen.
14		-
15		-==== Durchführung ====
16		-Wir schreiben zunächst mal ein paar Quadratzahlen auf ..
17		-
18		-(% class="border slim" %)
19		-| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3
20		-| 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9
21		-
22		-Es fällt auf, dass 18 das Doppelte von 9 ist, 8 das Doppelte von 4 und 2 das Doppelte von 1.
23		-
24		-(% class="border slim" %)
25		-|= x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3
26		-|= x² | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9
27		-|= ⋅2 | 18 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 | 18
28		-
29		-Der gesuchte Faktor könnte also 2 sein. Damit lautet der Funktionsterm {{formula}}f(x)=2\cdot x^2{{/formula}}
30		-
31		-==== Rückblick ====
32		-
33		-Wertetabelle erstellen ..
34		-
35		-(% class="border slim" %)
36		-|x | -3 | -2 | -1
37		-|f(x) | 18 | 8 | 2
38		-
39		-Das sieht gut aus. Die Funktion erzeugt die gewünschten Funktionswerte.
40		-
41		-=== Alternativer Lösungsweg ===
42		-
43	43	(% style="white-space: nowrap" class="noborder" %)
44	44	|{{formula}}a(x – 1)^2 = 18{{/formula}} | {{formula}}ax^2 = 8{{/formula}} | {{formula}}a(x + 1)^2 = 2{{/formula}}
45	45	|{{formula}}ax^2 – 2ax + a = 18{{/formula}} | | {{formula}}ax^2 + 2ax + a = 2{{/formula}}
46	46
47		-(% style="white-space: nowrap" class="noborder slim" %)
	16	+(% style="white-space: nowrap" class="noborder" %)
48	48	|{{formula}}ax^2 = 8{{/formula}} einsetzen in die beiden anderen Gleichungen liefert |(((
49	49
50	50	{{formula}}
...	...	@@ -55,7 +55,7 @@
55	55	{{/formula}}
56	56
57	57	)))
58		-|(% style="text-align: right" %)Addition der beiden Gleichungen liefert | {{formula}}2a = 4{{/formula}}
	27	+| Addition der beiden Gleichungen liefert | {{formula}}2a = 4{{/formula}}
59	59
60	60	Somit lautet der gesuchte Funktionsterm {{formula}}f(x) = 2x^2{{/formula}}
61	61

XWiki.XWikiComments[0]

Autor

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1		-XWiki.holgerengels

Kommentar

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1		-Die Lösung ist schön, aber ich finde, dass man hier das Invarianzprinzip nicht wirklich erkennen kann. Vlt. bekommen wir eine schöne Schüler*innen-Lösung, die wir hier als alternativen Lösungsweg publizieren können

Datum

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1		-2024-12-03 10:37:54.36