Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

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8	8	[[KMap Wissenskarte: Mittlere Änderungsrate>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]
9	9	{{/lernende}}
10	10
11		-{{aufgabe id="Zuordnung Änderung oder Bestand" afb="I" zeit="1" kompetenzen="K5" quelle="SIMA" cc="BY-SA"}}
12		-1) Markiere alle Begriffe, die eine **Änderung** beschreiben und nicht einen Bestand.
	11	+{{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
	12	+BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
13	13
14		- ☐ Geschwindigkeit
15		- ☐ Geschwindigkeitszunahme
16		- ☐ Steigung
17		- ☐ Position
18		- ☐ Änderungsrate
	14	+{{formula}}
	15	+f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
	16	+{{/formula}}
19	19
20		-2) Erläutern Sie in eigenen Worten die Begriffe Bestand und Änderungsrate.
	18	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
	19	+Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt {{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	20	+
	21	+[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
	22	+
	23	+Veranschauliche in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimme diese Steigung.
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Abgrenzung Änderung und Bestand" afb="II" zeit="1" kompetenzen="K5" quelle="SIMA" cc="BY-SA"}}
24		-Markiere, welche der folgenden Schlagzeilen die Änderungsrate beschreiben.
25		-
26		- ☐ Immer mehr Feinstaub in der Stadtluft.
27		- ☐ Einbrüche nehmen pro Jahr um 30 % zu.
28		- ☐ Nur noch 1000 Referendare in ganz Deutschland.
29		- ☐ Gletscher verlieren täglich an Fläche.
30		- ☐ Die Zahl der Nutzer hat sich in den letzten Monaten verdoppelt.
31		- ☐ Das Guthaben auf dem Konto hat sich um 50 € vermehrt.
	26	+{{aufgabe id="Laufband" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	27	+Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
	28	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	29	+
	30	+{{formula}}
	31	+k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
	32	+{{/formula}}
	33	+
	34	+Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechne im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Mietanstieg gesunken" afb="I" kompetenzen="" zeit="5" quelle="Şahin-Gür, Dilan, Rüwald, Jörg, Ohmann, Bernd & Prediger, Susanne" cc="by-sa" links="http://sima.dzlm.de/um"}}
35		-Nimm Stellung zu folgendem Ausschnitt aus einem Zeitungsartikel.
36		-MIETENANSTIEG GESUNKEN!
37		-Die Mietpreise für Wohnungen in großen Städten, z.B. in München, sind in den letzten Jahren immer weiter angestiegen. Damit ist jetzt Schluss. Denn im vergangenen Jahr ist der Mietanstieg erstmalig gesunken.
	37	+{{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
	38	+Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
	39	+
	40	+(% style="width:min-content" %)
	41	+|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
	42	+|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	43	+
	44	+Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40	40	{{seitenreflexion/}}