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Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2024/11/14 14:10
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am 2022/11/21 17:54
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am 2023/05/03 20:47
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Mittlere und momentane Änderungsrate
1 +Mittlere Änderungsrate
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martina
1 +XWiki.holger
Inhalt
... ... @@ -2,19 +2,18 @@
2 2  {{toc start=2 depth=2 /}}
3 3  {{/box}}
4 4  
5 -Die Schülerinnen und Schüler erläutern in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate und deuten grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext.
5 +[[kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
6 +[[kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
6 6  
7 -=== Mittlere Änderungsrate ===
8 +{{aufgabe ref="MittlereA1" niveau="g"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
8 8  
9 -{{aufgabe ref="MittlereA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
10 +Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
10 10  
11 -Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
12 -
13 13   a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
14 14  
15 - b) {{formula}}g(x)=-x^3+2x^2{{/formula}}
14 + b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
16 16  
17 -{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
16 +{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"/}}
18 18  
19 19  {{aufgabe ref="MittlereA2"}}Aufgabe 2{{/aufgabe}}
20 20  
... ... @@ -21,13 +21,13 @@
21 21  BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
22 22  sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
23 23  Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
24 -{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in definierte Funktion f mit
23 +{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
25 25  
26 26  {{formula}}f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}
27 27  
28 -beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.
27 +beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
29 29  Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
30 -{{formula}}S( −8 | f ( −8 ) )8,5 <= x <= 17,5{{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
29 +{{formula}}S( −8 | f ( −8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
31 31  
32 32  [[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
33 33  
... ... @@ -34,14 +34,28 @@
34 34  Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
35 35  Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
36 36  
37 -{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB Beispielaufgabe Analysis grundlegendes Niveau Teil 2 CAS" lizenz="CC BY 3.0"/}}
36 +{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"/}}
38 38  
39 39  {{aufgabe ref="MittlereA3"}}Aufgabe 3{{/aufgabe}}
40 40  
41 41  Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
42 -Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}} 8,5 <= x <= 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion k mit {{formula}}k( x )= {1} over {40}(x^{3} -30x^{2}+288x -815){{/formula}}beschrieben werden.
41 +Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
43 43  
44 -Dabei ist x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und k die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}{mmol} over {l} {{/formula}}.
45 -Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5{{formula}}{km} over {h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
43 +{{formula}}k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815){{/formula}}
46 46  
45 +Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
47 47  
47 +{{tags afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"/}}
48 +
49 +{{aufgabe ref="MittlereA4"}}Aufgabe 4{{/aufgabe}}
50 +
51 +Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
52 +
53 +(% style="width:min-content" %)
54 +|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
55 +|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
56 +
57 +Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
58 +
59 +{{tags afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"/}}
60 +