Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Mittlere und momentane Änderungsrate
	1	+Mittlere Änderungsrate

Inhalt

...	...	@@ -4,15 +4,13 @@
4	4
5	5	Die Schülerinnen und Schüler erläutern in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate und deuten grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext.
6	6
7		-=== Mittlere Änderungsrate ===
8		-
9	9	{{aufgabe ref="MittlereA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
10	10
11		-Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	9	+Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
12	12
13	13	a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
14	14
15		- b) {{formula}}g(x)=-x^3+2x^2{{/formula}}
	13	+ b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
16	16
17	17	{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
18	18
...	...	@@ -25,9 +25,9 @@
25	25
26	26	{{formula}}f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}
27	27
28		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.
	26	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
29	29	Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
30		-{{formula}}S( −8 | f ( −8 ) )8,5 <= x <= 17,5{{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	28	+{{formula}}S( −8 | f ( −8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
31	31
32	32	[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
33	33
...	...	@@ -34,17 +34,28 @@
34	34	Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
35	35	Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
36	36
37		-{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB Beispielaufgabe Analysis grundlegendes Niveau Teil 2 CAS" lizenz="CC BY 3.0"/}}
	35	+{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="CC BY 3.0"/}}
38	38
39	39	{{aufgabe ref="MittlereA3"}}Aufgabe 3{{/aufgabe}}
40	40
41	41	Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
42		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für
43		-{{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion k mit {{formula}}k( x )= {1}over{40}(x^{3}-30x^{2}+288x -815){{/formula}} beschrieben werden.
	40	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
44	44
45		-Dabei ist x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und k die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter
46		-{{formula}}{mmol}over{l}{{/formula}}.
47		-Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5
48		-{{formula}}{km}over{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	42	+{{formula}}k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815){{/formula}}
49	49
	44	+Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
50	50
	46	+{{tags afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"/}}
	47	+
	48	+{{aufgabe ref="MittlereA4"}}Aufgabe 4{{/aufgabe}}
	49	+
	50	+Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
	51	+
	52	+(% style="width:min-content" %)
	53	+|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
	54	+|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	55	+
	56	+Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	57	+
	58	+{{tags afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert" lizenz="??"/}}
	59	+