Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Mittlere Änderungsrate
	1	+Mittlere und momentane Änderungsrate

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holger
	1	+XWiki.martina

Inhalt

...	...	@@ -2,18 +2,19 @@
2	2	{{toc start=2 depth=2 /}}
3	3	{{/box}}
4	4
5		-[[kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
6		-[[kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
	5	+Die Schülerinnen und Schüler erläutern in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate und deuten grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext.
7	7
8		-{{aufgabe ref="MittlereA1" niveau="g"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
	7	+=== Mittlere Änderungsrate ===
9	9
10		-Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	9	+{{aufgabe ref="MittlereA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
11	11
	11	+Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	12	+
12	12	a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
13	13
14		- b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
	15	+ b) {{formula}}g(x)=-x^3+2x^2{{/formula}}
15	15
16		-{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"/}}
	17	+{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
17	17
18	18	{{aufgabe ref="MittlereA2"}}Aufgabe 2{{/aufgabe}}
19	19
...	...	@@ -20,13 +20,13 @@
20	20	BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
21	21	sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
22	22	Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
23		-{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	24	+{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in definierte Funktion f mit
24	24
25	25	{{formula}}f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}
26	26
27		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
	28	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.
28	28	Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
29		-{{formula}}S( −8 | f ( −8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	30	+{{formula}}S( −8 | f ( −8 ) )8,5 <= x <= 17,5{{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
30	30
31	31	[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
32	32
...	...	@@ -33,28 +33,14 @@
33	33	Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
34	34	Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
35	35
36		-{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"/}}
	37	+{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB Beispielaufgabe Analysis grundlegendes Niveau Teil 2 CAS" lizenz="CC BY 3.0"/}}
37	37
38	38	{{aufgabe ref="MittlereA3"}}Aufgabe 3{{/aufgabe}}
39	39
40	40	Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
41		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	42	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}} 8,5 <= x <= 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion k mit {{formula}}k( x )= {1} over {40}(x^{3} -30x^{2}+288x -815){{/formula}}beschrieben werden.
42	42
43		-{{formula}}k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815){{/formula}}
	44	+Dabei ist x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und k die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}{mmol} over {l} {{/formula}}.
	45	+Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5{{formula}}{km} over {h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
44	44
45		-Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
46	46
47		-{{tags afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"/}}
48		-
49		-{{aufgabe ref="MittlereA4"}}Aufgabe 4{{/aufgabe}}
50		-
51		-Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
52		-
53		-(% style="width:min-content" %)
54		-|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
55		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
56		-
57		-Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
58		-
59		-{{tags afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"/}}
60		-