Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Mittlere Änderungsrate
	1	+Mittlere und momentane Änderungsrate

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Eingangsklasse.WebHome
	1	+Main.WebHome

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.vbs
	1	+XWiki.holger

Inhalt

...	...	@@ -2,43 +2,30 @@
2	2	{{toc start=2 depth=2 /}}
3	3	{{/box}}
4	4
5		-[[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
6		-[[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
	5	+Die Schülerinnen und Schüler erläutern in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate und deuten grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext.
7	7
8		-{{aufgabe ref="MittlereA1" niveau="g"}}
9		-Aufgabe 1
10		-{{/aufgabe}}
	7	+=== Mittlere Änderungsrate ===
11	11
12		-Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	9	+{{aufgabe ref="MittlereA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
13	13
	11	+Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	12	+
14	14	a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
15	15
16	16	b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
17	17
18		-{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"/}}
	17	+{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
19	19
20		-{{aufgabe ref="MittlereA2" niveau="g"}}
21		-Aufgabe 1
22		-{{/aufgabe}}
	19	+{{aufgabe ref="MittlereA2"}}Aufgabe 2{{/aufgabe}}
23	23
24		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=sin(1/2·πx){{/formula}}. Berechne die mittlere Änderungsrate für das Intervall [0;1] ohne WTR!
25		-
26		-{{tags afb="II" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]" cc="BY-SA"/}}
27		-
28		-{{aufgabe ref="MittlereA3"}}
29		-Aufgabe 2
30		-{{/aufgabe}}
31		-
32	32	BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
33	33	sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
34	34	Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
35		-{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	24	+{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in definierte Funktion f mit
36	36
37		-{{formula}}
38		-f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
39		-{{/formula}}
	26	+{{formula}}f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}
40	40
41		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
	28	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.
42	42	Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
43	43	{{formula}}S( −8 | f ( −8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
44	44
...	...	@@ -47,33 +47,14 @@
47	47	Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
48	48	Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
49	49
50		-{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"/}}
	37	+{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="CC BY 3.0"/}}
51	51
52		-{{aufgabe ref="MittlereA4"}}
53		-Aufgabe 3
54		-{{/aufgabe}}
	39	+{{aufgabe ref="MittlereA3"}}Aufgabe 3{{/aufgabe}}
55	55
56	56	Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
57		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	42	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion k mit {{formula}}k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815){{/formula}} beschrieben werden.
58	58
59		-{{formula}}
60		-k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
61		-{{/formula}}
	44	+Dabei ist x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und k die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
62	62
63		-Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
64		-
65	65	{{tags afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"/}}
66	66
67		-{{aufgabe ref="MittlereA5"}}
68		-Aufgabe 4
69		-{{/aufgabe}}
70		-
71		-Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
72		-
73		-(% style="width:min-content" %)
74		-|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
75		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
76		-
77		-Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
78		-
79		-{{tags afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"/}}