Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Mittlere Änderungsrate
	1	+BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.vbs
	1	+XWiki.weissp

Inhalt

...	...	@@ -5,37 +5,27 @@
5	5	[[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
6	6	[[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
7	7
8		-{{aufgabe ref="MittlereA1" niveau="g"}}
9		-Aufgabe 1
10		-{{/aufgabe}}
11		-
	8	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
12	12	Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
13	13
14	14	a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
15	15
16	16	b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
17		-
18		-{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"/}}
19		-
20		-{{aufgabe ref="MittlereA2" niveau="g"}}
21		-Aufgabe 1
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=sin(1/2·πx){{/formula}}. Berechne die mittlere Änderungsrate für das Intervall [0;1] ohne WTR!
25		-
26		-{{tags afb="II" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]" cc="BY-SA"/}}
27		-
28		-{{aufgabe ref="MittlereA3"}}
29		-Aufgabe 2
	16	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]" cc="BY-SA" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
	17	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=sin(\frac{1}{2}\pi x){{/formula}}. Berechne die mittlere Änderungsrate für das Intervall [0;1] ohne TR!
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
	20	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
32	32	BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
33	33	sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
34	34	Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
35		-{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	24	+{{formula}}x ∈
	25	+ \in\left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
36	36
37	37	{{formula}}
38		-f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
	28	+f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
39	39	{{/formula}}
40	40
41	41	beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
...	...	@@ -46,15 +46,11 @@
46	46
47	47	Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
48	48	Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
49		-
50		-{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"/}}
51		-
52		-{{aufgabe ref="MittlereA4"}}
53		-Aufgabe 3
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
	41	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"}}
56	56	Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
57		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	43	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
58	58
59	59	{{formula}}
60	60	k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
...	...	@@ -61,13 +61,9 @@
61	61	{{/formula}}
62	62
63	63	Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
64		-
65		-{{tags afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"/}}
66		-
67		-{{aufgabe ref="MittlereA5"}}
68		-Aufgabe 4
69	69	{{/aufgabe}}
70	70
	52	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
71	71	Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
72	72
73	73	(% style="width:min-content" %)
...	...	@@ -75,5 +75,5 @@
75	75	|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
76	76
77	77	Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	60	+{{/aufgabe}}
78	78
79		-{{tags afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"/}}