Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2024/11/14 14:10
Von Version 55.2
bearbeitet von Phillip Weiß
am 2023/06/22 17:06
Änderungskommentar: Added comment
Auf Version 47.1
bearbeitet von VBS
am 2023/05/21 21:18
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate
1 +Mittlere Änderungsrate
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.weissp
1 +XWiki.vbs
Inhalt
... ... @@ -5,27 +5,29 @@
5 5  [[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
6 6  [[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
7 7  
8 -{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
8 +{{aufgabe ref="MittlereA1" niveau="g"}}
9 +Aufgabe 1
10 +{{/aufgabe}}
11 +
9 9  Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
10 10  
11 11   a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
12 12  
13 13   b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
14 -{{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]" cc="BY-SA" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
17 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=sin(\frac{1}{2}\pi x){{/formula}}. Berechne die mittlere Änderungsrate für das Intervall [0;1] ohne TR!
18 +{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"/}}
19 +
20 +{{aufgabe ref="MittlereA2"}}
21 +Aufgabe 2
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 -{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
21 21  BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
22 22  sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
23 23  Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
24 -{{formula}}x ∈
25 - \in\left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
27 +{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
26 26  
27 27  {{formula}}
28 -f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
30 +f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
29 29  {{/formula}}
30 30  
31 31  beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
... ... @@ -36,11 +36,15 @@
36 36  
37 37  Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
38 38  Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
41 +
42 +{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"/}}
43 +
44 +{{aufgabe ref="MittlereA3"}}
45 +Aufgabe 3
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 -{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"}}
42 42  Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
43 -Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
49 +Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
44 44  
45 45  {{formula}}
46 46  k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
... ... @@ -47,9 +47,13 @@
47 47  {{/formula}}
48 48  
49 49  Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
56 +
57 +{{tags afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"/}}
58 +
59 +{{aufgabe ref="MittlereA4"}}
60 +Aufgabe 4
50 50  {{/aufgabe}}
51 51  
52 -{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
53 53  Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
54 54  
55 55  (% style="width:min-content" %)
... ... @@ -57,5 +57,5 @@
57 57  |=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
58 58  
59 59  Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
60 -{{/aufgabe}}
61 61  
71 +{{tags afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.weissp
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Ich habe mir erlaubgt die Formatierung einiger Aufgaben zu überarbeiten, da die Sondezeichen nicht oder nicht korrekt dargestellt wurden. Da dieser Abschnitt der Eingangsklasse zugeordnet ist, würde ich zudem vorschlagen Aufgabe 2 mit der durchschnittlichen Änderungsrate von {{formula}} f(x)=sin(\frac{1}{2}\pi x) {{/formula}} zu streichen, da die trigonometrischen Funktionen inzwischen (Stand 2023) als BPE10 der J1/2 zugeordnet werden.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2023-06-22 17:06:19.902