Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -3,13 +3,15 @@
3	3	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
4	4	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelten Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
5	5
	6	+
6	6	{{lernende}}
7	7	Links auf Selbstlernmaterial
8	8	[[KMap Wissenskarte: Mittlere Änderungsrate>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]
9	9	{{/lernende}}
10	10
	12	+
11	11	{{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
12		-Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	14	+Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
13	13
14	14	a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
15	15
...	...	@@ -16,12 +16,8 @@
16	16	b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-{{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
20		-BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
21		-sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
22		-Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
23		-{{formula}}x ∈
24		- \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	21	+{{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
	22	+BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
25	25
26	26	{{formula}}
27	27	f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
...	...	@@ -28,16 +28,14 @@
28	28	{{/formula}}
29	29
30	30	beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
31		-Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
32		-{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	29	+Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt {{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
33	33
34	34	[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
35	35
36		-Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
37		-Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
	33	+Veranschauliche in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimme diese Steigung.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Laufband" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	36	+{{aufgabe id="Laufband" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
41	41	Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
42	42	Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
43	43
...	...	@@ -45,7 +45,7 @@
45	45	k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
46	46	{{/formula}}
47	47
48		-Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	44	+Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechne im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
...	...	@@ -55,7 +55,7 @@
55	55	|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
56	56	|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
57	57
58		-Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	54	+Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61	61	((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))