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Version 68.1 von Holger Engels am 2023/09/24 09:29
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
4 [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelten Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
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6 {{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
7 Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
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9 a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
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11 b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
12 {{/aufgabe}}
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14 {{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"
15 links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
16 BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
17 sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
18 Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
19 {{formula}}x ∈
20 \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
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22 {{formula}}
23 f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
24 {{/formula}}
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26 beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
27 Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
28 {{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
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30 [[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
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32 Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
33 Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
34 {{/aufgabe}}
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36 {{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
37 Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
38 Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
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40 {{formula}}
41 k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
42 {{/formula}}
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44 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
45 {{/aufgabe}}
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47 {{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
48 Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
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50 (% style="width:min-content" %)
51 |=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
52 |=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
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54 Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
55 {{/aufgabe}}
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57 ((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
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