Wiki-Quellcode von BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate
Version 87.2 von Dirk Tebbe am 2025/05/20 09:47
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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67.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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78.1 | 3 | [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern |
| 4 | [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelten Änderungsraten im Anwendungskontext deuten | ||
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3.1 | 5 | |
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83.1 | 6 | |
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80.1 | 7 | {{lernende}} |
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81.1 | 8 | Links auf Selbstlernmaterial |
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80.1 | 9 | [[KMap Wissenskarte: Mittlere Änderungsrate>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]] |
| 10 | {{/lernende}} | ||
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71.1 | 11 | |
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83.1 | 12 | |
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76.1 | 13 | {{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}} |
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83.1 | 14 | Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}. |
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2.1 | 15 | |
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70.1 | 16 | a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}} |
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87.1 | 17 | |
| 18 | b) {{formula}}f(x)=0.25x^4-x^2-3{{/formula}} | ||
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87.2 | 19 | |
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87.1 | 20 | c) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} |
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48.1 | 21 | {{/aufgabe}} |
| 22 | |||
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85.1 | 23 | {{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}} |
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83.1 | 24 | BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit |
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4.1 | 25 | |
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44.1 | 26 | {{formula}} |
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75.1 | 27 | f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2 |
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44.1 | 28 | {{/formula}} |
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4.1 | 29 | |
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30.1 | 30 | beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//. |
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83.1 | 31 | Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt {{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}. |
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4.1 | 32 | |
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5.2 | 33 | [[Abbildung 1>>image:Schanze.png]] |
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4.1 | 34 | |
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83.1 | 35 | Veranschauliche in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimme diese Steigung. |
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44.1 | 36 | {{/aufgabe}} |
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4.1 | 37 | |
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85.1 | 38 | {{aufgabe id="Laufband" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}} |
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12.1 | 39 | Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen. |
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55.1 | 40 | Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit: |
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16.1 | 41 | |
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44.1 | 42 | {{formula}} |
| 43 | k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815) | ||
| 44 | {{/formula}} | ||
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8.1 | 45 | |
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83.1 | 46 | Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechne im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration. |
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44.1 | 47 | {{/aufgabe}} |
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31.1 | 48 | |
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76.1 | 49 | {{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}} |
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31.1 | 50 | Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst: |
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| 52 | (% style="width:min-content" %) | ||
| 53 | |=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6 | ||
| 54 | |=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75 | ||
| 55 | |||
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83.1 | 56 | Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s! |
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50.1 | 57 | {{/aufgabe}} |
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31.1 | 58 | |
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62.1 | 59 | ((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}))) |
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58.1 | 60 | |
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81.1 | 61 | {{lehrende}} |
| 62 | Dieser Abschnitt ist nur für angemeldete Benutzer*innen sichtbar .. also nicht für Schüler*innen | ||
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82.1 | 63 | {{/lehrende}} |