Wiki-Quellcode von BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate
Version 93.1 von Holger Engels am 2025/05/26 14:22
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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67.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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93.1 | 3 | [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern |
| 4 | [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelten Änderungsraten im Anwendungskontext deuten | ||
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3.1 | 5 | |
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80.1 | 6 | {{lernende}} |
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81.1 | 7 | Links auf Selbstlernmaterial |
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80.1 | 8 | [[KMap Wissenskarte: Mittlere Änderungsrate>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]] |
| 9 | {{/lernende}} | ||
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71.1 | 10 | |
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88.1 | 11 | {{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}} |
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83.1 | 12 | BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit |
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4.1 | 13 | |
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44.1 | 14 | {{formula}} |
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75.1 | 15 | f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2 |
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44.1 | 16 | {{/formula}} |
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4.1 | 17 | |
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30.1 | 18 | beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//. |
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83.1 | 19 | Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt {{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}. |
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4.1 | 20 | |
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5.2 | 21 | [[Abbildung 1>>image:Schanze.png]] |
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4.1 | 22 | |
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83.1 | 23 | Veranschauliche in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimme diese Steigung. |
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44.1 | 24 | {{/aufgabe}} |
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4.1 | 25 | |
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85.1 | 26 | {{aufgabe id="Laufband" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}} |
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12.1 | 27 | Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen. |
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55.1 | 28 | Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit: |
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16.1 | 29 | |
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44.1 | 30 | {{formula}} |
| 31 | k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815) | ||
| 32 | {{/formula}} | ||
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8.1 | 33 | |
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83.1 | 34 | Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechne im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration. |
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44.1 | 35 | {{/aufgabe}} |
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31.1 | 36 | |
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76.1 | 37 | {{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}} |
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31.1 | 38 | Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst: |
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| 40 | (% style="width:min-content" %) | ||
| 41 | |=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6 | ||
| 42 | |=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75 | ||
| 43 | |||
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83.1 | 44 | Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s! |
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50.1 | 45 | {{/aufgabe}} |
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31.1 | 46 | |
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92.1 | 47 | {{seitenreflexion/}} |
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58.1 | 48 |