Änderungen von Dokument BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.wies

Inhalt

...	...	@@ -6,7 +6,25 @@
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
8	8
9		-{{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	9	+{{aufgabe id="Änderungsrate Intervall" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	10	+Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	11	+1. {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
	12	+1. {{formula}}f(x)=0,25x^4-x^2-3{{/formula}}
	13	+1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
	14	+{{/aufgabe}}
	15	+
	16	+{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	17	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
	18	+{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
	19	+{{/aufgabe}}
	20	+
	21	+{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	22	+Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
	23	+1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
	24	+1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
	25	+{{/aufgabe}}
	26	+
	27	+{{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
10	10	Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
11	11	Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
12	12	(%class=abc%)
...	...	@@ -29,6 +29,16 @@
29	29	|y|1|2|4|8
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
	50	+{{aufgabe id="Von der Sekante zur Tangente" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	51	+Gegeben ist eine Normalparabel mit einem festen Punkt A(1|f(1)) und einem auf der Normalparabel beliebigem Punkt B(1+h|f(1+h)).
	52	+(%class=abc%)
	53	+1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekante zwischen A und B.
	54	+1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekante zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
	55	+1. Wie verändert sich die Lage von B, wenn h {{formula}}\rightarrow 0{{/formula}} geht?
	56	+1. Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
	57	+1. Die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}} berührt die Normalparabel bei A. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekante und der Geradensteigung in Abhängigkeit von h auf.
	58	+{{/aufgabe}}
	59	+
32	32	{{lehrende}}
33	33	Der Bildungsplaninhalt "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen" wird in BPE 6.2 behandelt.
34	34	{{/lehrende}}