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Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2025/05/20 14:33
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
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9 {{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
10 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
11 Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
12 (%class=abc%)
13 1. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
14 1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}. Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
15 1. Was stellst du fest?
16 {{/aufgabe}}
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18 {{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate aus dem Funktionsterm bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
19 Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im angegebenen Intervall.
20 (%class=abc%)
21 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
22 1. {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
23 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
24 {{/aufgabe}}
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26 {{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate aus der Wertetabelle bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
27 Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
28 |x|0|1|2|3
29 |y|1|2|4|8
30 {{/aufgabe}}
31
32 {{lehrende}}
33 Der Bildungsplaninhalt "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen" wird in BPE 6.2 behandelt.
34 {{/lehrende}}
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36 {{seitenreflexion/}}