Änderungen von Dokument BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.wies
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,6 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
	3	+=== Kompetenzen ===
3	3	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
4	4	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
...	...	@@ -6,60 +6,35 @@
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
8	8
9		-{{aufgabe id="Änderungsrate Intervall" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10		-Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
11		-1. {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
12		-1. {{formula}}f(x)=0,25x^4-x^2-3{{/formula}}
13		-1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
14		-{{/aufgabe}}
	10	+{{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	11	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
	12	+Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
	13	+
	14	+ a) Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
	15	+
	16	+ b) Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}.
	17	+ Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
	18	+
	19	+ c) Was stellst du fest?
15	15
16		-{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
17		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
18		-{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
19		-{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
22		-Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
23		-1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
24		-1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27		-{{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
28		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
29		-Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
30		-(%class=abc%)
31		-1. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
32		-1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}. Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
33		-1. Was stellst du fest?
34		-{{/aufgabe}}
35		-
36		-{{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate aus dem Funktionsterm bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	24	+{{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
37	37	Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im angegebenen Intervall.
38		-(%class=abc%)
39		-1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
40		-1. {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
41		-1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
42		-{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate aus der Wertetabelle bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45		-Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
46		-|x|0|1|2|3
47		-|y|1|2|4|8
48		-{{/aufgabe}}
	27	+a) {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
	28	+
	29	+b) {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
	30	+
	31	+c) {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
49	49
50		-{{aufgabe id="Von der Sekante zur Tangente" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15"}}
51		-Gegeben ist eine Normalparabel mit einem festen Punkt A(1|f(1)) und einem auf der Normalparabel beliebigem Punkt B(1+h|f(1+h)).
52		-(%class=abc%)
53		-1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekante zwischen A und B.
54		-1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekante zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
55		-1. Wie verändert sich die Lage von B, wenn h {{formula}}\rightarrow 0{{/formula}} geht?
56		-1. Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
57		-1. Die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}} berührt die Normalparabel bei A. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekante und der Geradensteigung in Abhängigkeit von h auf.
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
60		-{{lehrende}}
61		-Der Bildungsplaninhalt "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen" wird in BPE 6.2 behandelt.
62		-{{/lehrende}}
63	63
64		-{{seitenreflexion/}}
	36	+{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	37	+Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}.
65	65
	39	+
	40	+
	41	+{{/aufgabe}}