Änderungen von Dokument BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -13,6 +13,11 @@
13	13	1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
	16	+{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	17	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
	18	+{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
	19	+{{/aufgabe}}
	20	+
16	16	{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
17	17	Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
18	18	1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
...	...	@@ -19,11 +19,6 @@
19	19	1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
24		-{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
25		-{{/aufgabe}}
26		-
27	27	{{aufgabe id="Aus Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
28	28	Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
29	29	Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
...	...	@@ -43,7 +43,6 @@
43	43
44	44	{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45	45	Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
46		-(%class=border%)
47	47	|x|0|1|2|3
48	48	|y|1|2|4|8
49	49	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -54,37 +54,13 @@
54	54	[[image:Sekante2.png||width="500px"]]
55	55
56	56	(%class=abc%)
57		-1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekanten zwischen A und B.
58		-1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekanten zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
	56	+1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekante zwischen A und B.
	57	+1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekante zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
59	59	1. Beschreibe, wie sich die Lage von B verändert, wenn h immer kleiner wird (h geht gegen 0)
60	60	1. Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
61		-1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekanten und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
	60	+1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekante und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
64		-{{aufgabe id="Tidenhub" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
65		-Das Schaubild zeigt den Pegelstand //f(t)// in //dm// an der Hafeneinfahrt einer Küstenstadt in Abhängigkeit von der Zeit //t// in //h//. Dabei ist //t=0// der Beobachtungsbeginn.
66		-[[image:Tidenhub.svg]]
67		-|=//t//|0|0,5|1|1,5|2|3|4|4,5|5|5,5|6
68		-|=//f(t)//|40|45,2|50|54,1|57,3|60|57,3|54,1|50|45,2|40
69		-
70		-(%class=abc%)
71		-1. Bestimme die mittlere Änderungsrate des Pegelstands in Zeitintervallen //[0,5; 1,5]// und //[4,5; 5,5]//.
72		-1. Gib die mittlere Änderungsrate des Pegelstands im Intervall //[1; 5]// an.
73		-1. Erläutere die Bedeutung der Steigung der Tangenten in //P//.
74		-{{/aufgabe}}
75		-
76		-{{aufgabe id="Bewegung" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="11" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
77		-Die Bewegung eines Körpers wird für die ersten 9 Sekunden ab Beobachtungsbeginn näherungsweise durch eine Potenzfunktion beschrieben.
78		-[[image:Bewegung.svg]]
79		-Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
80		-(%class=abc%)
81		-1. Es gibt kein Intervall, in dem die mittlere Geschwindigkeit null ist.
82		-1. Die mittlere Geschwindigkeit im Intervall //[4; 8]// beträgt //0,5 m/s//.
83		-1. Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt //t=8// beträgt //4 m/s//.
84		-1. Die momentane Geschwindigkeit ist zu keinem Zeitpunkt größer als //1 m/s//.
85		-1. Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt //t=0// ist //0 m/s//.
86		-{{/aufgabe}}
87		-
88	88	{{aufgabe id="Aktienkurs" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K2, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="10"}}
89	89	Die Abbildung zeigt den Tagesverlauf des Wirecardaktienkurs am 19.06.2020 von 8:00 Uhr bis 10:00 Uhr. Der Aktienkurs ist an diesem Tag aufgrund des in einen Bilanzskandal verwickelten Dax-Konzerns um 45% gesunken.
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