Änderungen von Dokument BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
9	9
10		-{{aufgabe id="Punkt bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
11		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in R{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
	10	+{{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	11	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
12	12	Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
13	13
14	14	a) Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
15	15
16	16	b) Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}.
17		- Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
	17	+ Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
18	18
	19	+ c) Was stellst du fest?
19	19
20		-{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
21	21
22	22	{{/aufgabe}}
	23	+
	24	+{{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	25	+Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	26	+
	27	+a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
	28	+
	29	+b) {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
	30	+
	31	+c) {{formula}}g(x)=e^{-x}-1{{/formula}} für {{formula}}\left[-1;1\right]{{/formula}}.
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
	34	+
	35	+\frac{f(b)-1}{b+1}