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Änderungen von Dokument BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen

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am 2025/08/01 07:53
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente
1 +BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen
Inhalt
... ... @@ -7,25 +7,14 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
8 8  
9 9  {{aufgabe id="Änderungsrate Intervall" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10 -Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
10 +Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
11 +(%class=abc%)
11 11  1. {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
12 -1. {{formula}}f(x)=0,25x^4-x^2-3{{/formula}}
13 13  1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
17 -Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
18 -1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
19 -1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
20 -{{/aufgabe}}
21 -
22 -{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
24 -{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
25 -{{/aufgabe}}
26 -
27 27  {{aufgabe id="Aus Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
28 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
17 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
29 29  Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
30 30  (%class=abc%)
31 31  1. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
... ... @@ -33,14 +33,18 @@
33 33  1. Was stellst du fest?
34 34  {{/aufgabe}}
35 35  
36 -{{aufgabe id="Aus Funktionsterm" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
37 -Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im angegebenen Intervall.
25 +{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
26 +Bestimme einen Funktionsterm für die Funktion //g//, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
38 38  (%class=abc%)
39 -1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
40 -1. {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
41 -1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
28 +1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
29 +1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
32 +{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
34 +{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
35 +{{/aufgabe}}
36 +
44 44  {{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45 45  Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
46 46  (%class=border%)
... ... @@ -48,19 +48,6 @@
48 48  |y|1|2|4|8
49 49  {{/aufgabe}}
50 50  
51 -{{aufgabe id="Von der Sekante zur Tangente" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15" interaktiv="https://www.geogebra.org/classic/tpgbrceg"}}
52 -Gegeben ist eine Normalparabel mit einem festen Punkt A(1|f(1)) und einem auf der Normalparabel beliebigem Punkt B(1+h|f(1+h)).
53 -
54 -[[image:Sekante2.png||width="500px"]]
55 -
56 -(%class=abc%)
57 -1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekanten zwischen A und B.
58 -1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekanten zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
59 -1. Beschreibe, wie sich die Lage von B verändert, wenn h immer kleiner wird (h geht gegen 0)
60 -1. Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
61 -1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekanten und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
62 -{{/aufgabe}}
63 -
64 64  {{aufgabe id="Tidenhub" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
65 65  Das Schaubild zeigt den Pegelstand //f(t)// in //dm// an der Hafeneinfahrt einer Küstenstadt in Abhängigkeit von der Zeit //t// in //h//. Dabei ist //t=0// der Beobachtungsbeginn.
66 66  [[image:Tidenhub.svg]]
... ... @@ -134,7 +134,21 @@
134 134  Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
135 135  {{/aufgabe}}
136 136  
117 +{{aufgabe id="Von der Sekante zur Tangente" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15" interaktiv="https://www.geogebra.org/classic/tpgbrceg"}}
118 +Gegeben ist eine Normalparabel mit einem festen Punkt A(1|f(1)) und einem auf der Normalparabel beliebigem Punkt B(1+h|f(1+h)).
119 +
120 +[[image:Sekante2.png||width="500px"]]
121 +
122 +(%class=abc%)
123 +1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekanten zwischen A und B.
124 +1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekanten zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
125 +1. Beschreibe, wie sich die Lage von B verändert, wenn h immer kleiner wird (h geht gegen 0)
126 +1. Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
127 +1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekanten und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
128 +{{/aufgabe}}
129 +
137 137  {{lehrende}}
131 +Zu viele redundante Aufgaben
138 138  {{/lehrende}}
139 139  
140 140  {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="4" menge="2"/}}