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Änderungen von Dokument BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen

Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/13 14:37
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/07/29 10:08
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am 2025/08/13 14:37
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -7,47 +7,36 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
8 8  
9 9  {{aufgabe id="Änderungsrate Intervall" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10 -Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
10 +Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
11 +(%class=abc%)
11 11  1. {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
12 -1. {{formula}}f(x)=0,25x^4-x^2-3{{/formula}}
13 13  1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 +{{aufgabe id="Rechnerisch und graphisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
17 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
18 +Bestimme die mittlere Änderungsrate für das Intervall //[1; 4]// rechnerisch und graphisch.
19 +{{/aufgabe}}
20 +
21 +{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 +Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}.
23 +(%class=border%)
24 +|x|0|1|2|3
25 +|y|1|2|4|8
26 +{{/aufgabe}}
27 +
16 16  {{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
17 -Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
29 +Bestimme jeweils den Funktionsterm für die Funktion //g//, so dass gilt: {{formula}}\overline{m}=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
30 +(%class=abc%)
18 18  1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
19 19  1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
20 20  {{/aufgabe}}
21 21  
22 22  {{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
36 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
24 24  {{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Aus Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
28 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
29 -Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
30 -(%class=abc%)
31 -1. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
32 -1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}. Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
33 -1. Was stellst du fest?
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -{{aufgabe id="Aus Funktionsterm" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
37 -Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im angegebenen Intervall.
38 -(%class=abc%)
39 -1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
40 -1. {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
41 -1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45 -Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
46 -(%class=border%)
47 -|x|0|1|2|3
48 -|y|1|2|4|8
49 -{{/aufgabe}}
50 -
51 51  {{aufgabe id="Tidenhub" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
52 52  Das Schaubild zeigt den Pegelstand //f(t)// in //dm// an der Hafeneinfahrt einer Küstenstadt in Abhängigkeit von der Zeit //t// in //h//. Dabei ist //t=0// der Beobachtungsbeginn.
53 53  [[image:Tidenhub.svg]]
... ... @@ -86,7 +86,7 @@
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 88  {{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
89 -BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
78 +BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
90 90  
91 91  {{formula}}
92 92  f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
... ... @@ -135,7 +135,7 @@
135 135  {{/aufgabe}}
136 136  
137 137  {{lehrende}}
138 -Zu viele redundante Aufgaben
127 +Eher zu viele Aufgaben. Es fehlt eine Aufgabe im AFB I zu "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen"
139 139  {{/lehrende}}
140 140  
141 -{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="4" menge="2"/}}
130 +{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="3"/}}