Änderungen von Dokument BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen

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Inhalt

...	...	@@ -7,25 +7,14 @@
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
8	8
9	9	{{aufgabe id="Änderungsrate Intervall" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10		-Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	10	+Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	11	+(%class=abc%)
11	11	1. {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
12		-1. {{formula}}f(x)=0,25x^4-x^2-3{{/formula}}
13	13	1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
17		-Bestimme einen Funktionsterm für die Funktion //g//, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
18		-1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
19		-1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
20		-{{/aufgabe}}
21		-
22		-{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
24		-{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
25		-{{/aufgabe}}
26		-
27	27	{{aufgabe id="Aus Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
28		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
	17	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
29	29	Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
30	30	(%class=abc%)
31	31	1. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
...	...	@@ -33,14 +33,18 @@
33	33	1. Was stellst du fest?
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36		-{{aufgabe id="Aus Funktionsterm" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
37		-Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im angegebenen Intervall.
	25	+{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	26	+Bestimme einen Funktionsterm für die Funktion //g//, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
38	38	(%class=abc%)
39		-1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
40		-1. {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
41		-1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
	28	+1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
	29	+1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
	32	+{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	33	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
	34	+{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
	35	+{{/aufgabe}}
	36	+
44	44	{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45	45	Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
46	46	(%class=border%)