Änderungen von Dokument BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -13,17 +13,20 @@
13	13	1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Aus Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
17		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
18		-Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
19		-(%class=abc%)
20		-1. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
21		-1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}. Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekanten.
22		-1. Was stellst du fest?
	16	+{{aufgabe id="Rechnerisch und graphisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	17	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
	18	+Bestimme die mittlere Änderungsrate für das Intervall //[1; 4]// rechnerisch und graphisch.
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25		-{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
26		-Bestimme jeweils den Funktionsterm für die Funktion //g//, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
	21	+{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	22	+Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}.
	23	+(%class=border%)
	24	+|x|0|1|2|3
	25	+|y|1|2|4|8
	26	+{{/aufgabe}}
	27	+
	28	+{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	29	+Bestimme jeweils den Funktionsterm für die Funktion //g//, so dass gilt: {{formula}}\overline{m}=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
27	27	(%class=abc%)
28	28	1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
29	29	1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
...	...	@@ -30,17 +30,10 @@
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32	32	{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
34		-{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
	36	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}.
	37	+Ermittle die Obergrenze für das Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}, sodass folgende Bedingung erfüllt ist: {{formula}}\overline{m}=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38		-Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
39		-(%class=border%)
40		-|x|0|1|2|3
41		-|y|1|2|4|8
42		-{{/aufgabe}}
43		-
44	44	{{aufgabe id="Tidenhub" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
45	45	Das Schaubild zeigt den Pegelstand //f(t)// in //dm// an der Hafeneinfahrt einer Küstenstadt in Abhängigkeit von der Zeit //t// in //h//. Dabei ist //t=0// der Beobachtungsbeginn.
46	46	[[image:Tidenhub.svg]]
...	...	@@ -75,11 +75,10 @@
75	75	1. Berechne näherungsweise die durchschnittliche Änderungsrate zwischen 9:30 uhr und 9:45 Uhr und vergleiche diese mit der momentanen Änderungsrate um 9:45 Uhr.
76	76	1. Welchen Wertverlust erlitt die Aktie innerhalb der zwei Stunden? Überprüfe den oben genannten prozentualen Wertverlust
77	77	1. Zu welchem Zeitpunkt ist der Wertverlust am größten?
78		-
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81	81	{{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
82		-BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	77	+BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
83	83
84	84	{{formula}}
85	85	f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
...	...	@@ -109,7 +109,7 @@
109	109
110	110	(% style="width:min-content" %)
111	111	|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
112		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	107	+|=(%style="white-space: preserve nowrap;"%)Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
113	113
114	114	Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
115	115	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -128,7 +128,7 @@
128	128	{{/aufgabe}}
129	129
130	130	{{lehrende}}
131		-Zu viele redundante Aufgaben
	126	+Eher zu viele Aufgaben. Es fehlt eine Aufgabe im AFB I zu "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen"
132	132	{{/lehrende}}
133	133
134		-{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="4" menge="2"/}}
	129	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="3"/}}