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Version 10.2 von Dirk Tebbe am 2025/05/20 13:40
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 5.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
holger 2.1 3 === Kompetenzen ===
martina 3.1 4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
holger 4.2 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
martina 3.1 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
martina 4.1 8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
Dirk Tebbe 5.2 9
Martin Stern 6.1 10 {{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
Martin Stern 7.1 11 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
Dirk Tebbe 5.2 12 Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
13
14 a) Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
15
Dirk Tebbe 5.6 16 b) Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}.
Dirk Tebbe 5.8 17 Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
Dirk Tebbe 5.7 18
Dirk Tebbe 5.8 19 c) Was stellst du fest?
Dirk Tebbe 5.2 20
21
22 {{/aufgabe}}
Dirk Tebbe 9.2 23
24 {{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
25 Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
26
27 a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
28
Dirk Tebbe 10.2 29 b) {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
Dirk Tebbe 9.2 30
31 c) {{formula}}g(x)=e^{-x}-1{{/formula}} für {{formula}}\left[-1;1\right]{{/formula}}.
32 {{/aufgabe}}
Dirk Tebbe 10.2 33
34
35 \frac{f(b)-1}{b+1}