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Version 10.2 von Dirk Tebbe am 2025/05/20 13:40
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 === Kompetenzen ===
4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
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10 {{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
11 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
12 Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
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14 a) Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
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16 b) Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}.
17 Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
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19 c) Was stellst du fest?
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22 {{/aufgabe}}
23
24 {{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
25 Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
26
27 a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
28
29 b) {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
30
31 c) {{formula}}g(x)=e^{-x}-1{{/formula}} für {{formula}}\left[-1;1\right]{{/formula}}.
32 {{/aufgabe}}
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34
35 \frac{f(b)-1}{b+1}