BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente
K1 K4 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
K4 K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
K4 K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
K4 K5 Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
1 Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekanten (20 min)
Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4)\) für \(x\in \mathbb{R}\). Ihr Schaubild ist \(K_f\).
Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
- Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall \(\left[1;4\right]\).
- Zeichne \(K_f\) für \(0\leq x\leq 4\). Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
- Was stellst du fest?
| AFB I - K5 | Quelle Martin Stern, Dirk Tebbe |
2 Aus Term (15 min)
Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im angegebenen Intervall.
- \(f(x)=\frac{1}{x}\) für \(\left[\frac{1}{2};4\right]\)
- \(g(x)=e^{-x}-2,5\) für \(\left[-4;1\right]\)
- \(f(x)=\frac{1}{5}x^2-5\) für \(\left[-5;5\right]\)
| AFB I - K5 | Quelle Martin Stern, Dirk Tebbe |
3 Aus Wertetabelle (5 min) 𝕃
Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle \(\left[0;2\right]\) und \(\left[1;3\right]\). Was stellst du fest?
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 2 | 4 | 8 |
| AFB I - K5 | Quelle Martin Stern, Dirk Tebbe |
Das Makro [seitenreflexion] ist ein eigenständiges Makro und kann nicht inline verwendet werden. Klicke auf diese Nachricht, um Details zu erfahren.
Das Makro [lehrende] ist ein eigenständiges Makro und kann nicht inline verwendet werden. Klicke auf diese Nachricht, um Details zu erfahren.