BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

Version 12.1 von Dirk Tebbe am 2025/05/20 14:23

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Inhalt

AFB I Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekanten Aus Term Aus Wertetabelle
AFB II

K1 K4 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
K4 K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
K4 K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
K4 K5 Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen

Aufgabe 1 Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekanten

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4)$ für $x\in \mathbb{R}$ . Ihr Schaubild ist K_f .
Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).

Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall $\left[1;4\right]$ .
Zeichne für $0\leq x\leq 4$ . Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
Was stellst du fest?

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 20 min
Quelle Martin Stern, Dirk Tebbe		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Aus Term

Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im angegebenen Intervall.

$f(x)=\frac{1}{x}$ für $\left[\frac{1}{2};4\right]$
$g(x)=e^{-x}-2,5$ für $\left[-4;1\right]$
$f(x)=\frac{1}{5}x^2-5$ für $\left[-5;5\right]$

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 15 min
Quelle Martin Stern, Dirk Tebbe		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Aus Wertetabelle

Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle $\left[0;2\right]$ und $\left[1;3\right]$ . Was stellst du fest?

x	0	1	2	3
y	1	2	4	8

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Martin Stern, Dirk Tebbe		Lizenz CC BY-SA

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BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

Aufgabe 1 Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekanten

Aufgabe 2 Aus Term

Aufgabe 3 Aus Wertetabelle

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