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Version 20.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/06/27 09:54
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Holger Engels 5.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 3.1 3 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
holger 4.2 5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
martina 3.1 6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
martina 4.1 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
Dirk Tebbe 5.2 8
Holger Engels 14.1 9 {{aufgabe id="Änderungsrate Intervall" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10 Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
11 1. {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
12 1. {{formula}}f(x)=0,25x^4-x^2-3{{/formula}}
13 1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
17 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
18 {{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
19 {{/aufgabe}}
20
21 {{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
22 Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
23 1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
24 1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
25 {{/aufgabe}}
26
Dirk Tebbe 13.4 27 {{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
Martin Stern 7.1 28 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
Dirk Tebbe 5.2 29 Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
Dirk Tebbe 12.1 30 (%class=abc%)
31 1. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
32 1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}. Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
33 1. Was stellst du fest?
Dirk Tebbe 5.2 34 {{/aufgabe}}
Dirk Tebbe 9.2 35
Dirk Tebbe 13.2 36 {{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate aus dem Funktionsterm bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
Dirk Tebbe 10.3 37 Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im angegebenen Intervall.
Dirk Tebbe 12.1 38 (%class=abc%)
39 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
40 1. {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
41 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
Dirk Tebbe 9.2 42 {{/aufgabe}}
Dirk Tebbe 10.2 43
Dirk Tebbe 13.3 44 {{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate aus der Wertetabelle bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Dirk Tebbe 11.5 45 Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
46 |x|0|1|2|3
47 |y|1|2|4|8
Dirk Tebbe 12.1 48 {{/aufgabe}}
Dirk Tebbe 10.3 49
Stephanie Wietzorek 19.1 50 {{aufgabe id="Von der Sekante zur Tangente" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15" interaktiv="https://www.geogebra.org/classic/frkdabw2"}}
Stephanie Wietzorek 15.1 51 Gegeben ist eine Normalparabel mit einem festen Punkt A(1|f(1)) und einem auf der Normalparabel beliebigem Punkt B(1+h|f(1+h)).
52 (%class=abc%)
53 1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekante zwischen A und B.
54 1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekante zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
Stephanie Wietzorek 20.1 55 1. Beschreibe, wie sich die Lage von B verändert, wenn h immer kleiner wird (h geht gegen 0)
Stephanie Wietzorek 15.1 56 1. Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
Stephanie Wietzorek 20.1 57 1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekante und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
Stephanie Wietzorek 15.1 58 {{/aufgabe}}
59
Dirk Tebbe 12.1 60 {{lehrende}}
Dirk Tebbe 12.2 61 Der Bildungsplaninhalt "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen" wird in BPE 6.2 behandelt.
Dirk Tebbe 12.1 62 {{/lehrende}}
Dirk Tebbe 12.2 63
64 {{seitenreflexion/}}
65